Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Δευτέρα, 1 Δεκεμβρίου 2014

Παράδοξα - Όλοι οι κύκλοι έχουν ίσες περιφέρειες (*)

γρίφος παράδοξο κύκλων
Στο σχήμα φαίνεται ένας δίσκος που έχει πάνω του χαραγμένους δύο κύκλους και απεικονίζεται στην αρχική και στην τελική του θέση μετά από μια πλήρη κύλισή του. Το σημείο Α του εξωτερικού κύκλου καταλήγει στο σημείο Β και το σημείο Γ του εσωτερικού κύκλου καταλήγει στο σημείο Δ. Αφού η περιστροφή είναι πλήρης, η απόσταση ΑΒ ισούται με την περιφέρεια του μεγάλου κύκλου και η απόσταση ΓΔ ισούται με την περιφέρεια του μικρού κύκλου. Όμως οι αποστάσεις ΑΒ και ΓΔ είναι προφανώς ίσες, οπότε οι δύο κύκλοι έχουν ίσες περιφέρειες.

Ανάλυσης - Μάντεψε τις μπάλες (***)

10 μπάλες είναι παραταγμένες σε μία σειρά μπροστά σε δύο παίκτες, οι οποίοι παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι: Ο παίκτης Α βάζει στο μυαλό του δυο γειτονικές μπάλες. Ο παίκτης Β ορίζει δύο υποσύνολα των 10 μπαλών και τα αναφέρει στον Α. Ο παίκτης Α λέει στον Β πόσες από τις μπάλες που έβαλε στο μυαλό του περιέχονται σε κάθε υποσύνολο (π.χ. του λέει πως περιέχονται 2 μπάλες στο πρώτο και καμία μπάλα στο δεύτερο υποσύνολο). Τότε ο παίκτης Β, χωρίς να κάνει δεύτερη προσπάθεια, πρέπει να μαντέψει τις μπάλες που έβαλε στο μυαλό του ο Α.
Μπορεί ο παίκτης Β να κερδίζει πάντοτε το παιχνίδι; Αν ναι, πώς;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Orestis Kopsacheilis, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, batman1986, theo, sf, MrKitsos, Antonios Seretis, Christos Ch, Michalis, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, swt, Βαγγέλης, Kris Geo, genikos, kraptaki, Λευτερης Στριλιγκας, daskalos1971

Πιθανοτήτων - Τετράεδρο μέσα σε σφαίρα (****)

Αν πάρουμε 4 τυχαία σημεία πάνω στην επιφάνεια μιας σφαίρας, ποια είναι η πιθανότητα το τετράεδρο που έχει για κορυφές αυτά τα 4 σημεία να περιέχει στο εσωτερικό του το κέντρο της σφαίρας;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, ΦΩΤΗΣΔΕΛ, sf, batman1986, Michalis, Antonios Seretis, swt, kraptaki, daskalos1971, Βαγγέλης