Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Δευτέρα, 1 Δεκεμβρίου 2014

Παράδοξα - Όλοι οι κύκλοι έχουν ίσες περιφέρειες (*)

γρίφος παράδοξο κύκλων
Στο σχήμα φαίνεται ένας δίσκος που έχει πάνω του χαραγμένους δύο κύκλους και απεικονίζεται στην αρχική και στην τελική του θέση μετά από μια πλήρη κύλισή του. Το σημείο Α του εξωτερικού κύκλου καταλήγει στο σημείο Β και το σημείο Γ του εσωτερικού κύκλου καταλήγει στο σημείο Δ. Αφού η περιστροφή είναι πλήρης, η απόσταση ΑΒ ισούται με την περιφέρεια του μεγάλου κύκλου και η απόσταση ΓΔ ισούται με την περιφέρεια του μικρού κύκλου. Όμως οι αποστάσεις ΑΒ και ΓΔ είναι προφανώς ίσες, οπότε οι δύο κύκλοι έχουν ίσες περιφέρειες.

Ανάλυσης - Μάντεψε τις μπάλες (****)

10 μπάλες είναι παραταγμένες σε μία σειρά μπροστά σε δύο παίκτες, οι οποίοι παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι: Ο παίκτης Α βάζει στο μυαλό του δυο γειτονικές μπάλες. Ο παίκτης Β ορίζει δύο υποσύνολα των 10 μπαλών και τα αναφέρει στον Α. Ο παίκτης Α λέει στον Β πόσες από τις μπάλες που έβαλε στο μυαλό του περιέχονται σε κάθε υποσύνολο (π.χ. του λέει πως περιέχονται 2 μπάλες στο πρώτο και καμία μπάλα στο δεύτερο υποσύνολο). Τότε ο παίκτης Β, χωρίς να κάνει δεύτερη προσπάθεια, πρέπει να μαντέψει τις μπάλες που έβαλε στο μυαλό του ο Α.
Μπορεί ο παίκτης Β να κερδίζει πάντοτε το παιχνίδι; Αν ναι, πώς;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Orestis Kopsacheilis, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, batman1986, theo, sf, MrKitsos, Antonios Seretis, Christos Ch, Michalis, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, swt, Βαγγέλης, Kris Geo, genikos, kraptaki, Λευτερης Στριλιγκας, daskalos1971, Nikos Stamatiou

Πιθανοτήτων - Τετράεδρο μέσα σε σφαίρα (****)

Αν πάρουμε 4 τυχαία σημεία πάνω στην επιφάνεια μιας σφαίρας, ποια είναι η πιθανότητα το τετράεδρο που έχει για κορυφές αυτά τα 4 σημεία να περιέχει στο εσωτερικό του το κέντρο της σφαίρας;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, ΦΩΤΗΣΔΕΛ, sf, batman1986, Michalis, Antonios Seretis, swt, kraptaki, daskalos1971, Βαγγέλης

Σάββατο, 1 Νοεμβρίου 2014

Υπολογισμού - Πρωτοφανείς αριθμοί (****)

Ονομάζουμε έναν φυσικό αριθμό "πρωτοφανή" αν είναι σύνθετος, αλλά όχι πολλαπλάσιος του 2 ή του 3 ή του 5. Πόσοι πρωτοφανείς είναι μικρότεροι του 10.000;
Σημείωση: Υπάρχουν 1229 πρώτοι αριθμοί μέχρι το 10.000.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, RIZOPOULOS GEORGIOS, stratos, sf, Antonios Seretis, theo, Κ29, Νίκος Ηλιόπουλος, swt, Png, MrKitsos, batman1986, Βαγγέλης, Michalis, mpampis, Andreas Kattirdzis, Ευθύμης Αλεξίου, daskalos1971, kraptaki, Petros18, lakostas, genikos, Λευτερης Στριλιγκας, Dyer, boby999, Tamy, madbiker,

Ανάλυσης - Τεμαχισμός της σκακιέρας (***)

Έχουμε μια σκακιέρα 8x8 ζωγραφισμένη σε ένα φύλλο χαρτί. Ένα τυχαίο τετράγωνό της είναι χρωματισμένο κόκκινο ενώ όλα τα υπόλοιπα είναι λευκά. Θέλουμε να κόψουμε τη σκακιέρα σε τμήματα έτσι ώστε να μπορούμε να φτιάξουμε μια νέα σκακιέρα 8x8 από τα κομμάτια της αρχικής και επιπλέον να μπορούμε να τοποθετήσουμε το κόκκινο τετράγωνο σε οποιαδήποτε από τις 64 θέσεις της νέας σκακιέρας.
Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός τμημάτων που χρειαζόμαστε για να επιτύχουμε το ζητούμενο και τι σχήμα πρέπει να έχουν;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, RIZOPOULOS GEORGIOS, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, batman1986, stratos, takis, Antonios Seretis, theo, Νίκος Ηλιόπουλος, MrKitsos, Michalis, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Kris Geo, Βαγγέλης, Ευθύμης Αλεξίου, dasklalos1971, genikos, Gio Gio, dimchondro, kraptaki, Λευτερης Στριλιγκας,

Λογικής - Αστρονόμοι (**)

Στον γαλαξία Sombrero υπάρχουν Ν πλανήτες που φιλοξενούν νοήμονα ζωή. Κάθε πλανήτης έχει πάνω του έναν αστρονόμο που παρατηρεί τον πλησιέστερο σε αυτόν πλανήτη. Όλες οι αποστάσεις μεταξύ των πλανητών είναι διαφορετικές. Να αποδειχτεί πως αν το Ν είναι περιττό τότε υπάρχει κάποιος πλανήτης που δεν τον παρατηρεί κανένας αστρονόμος.

Σάββατο, 4 Οκτωβρίου 2014

Ζυγίσεων - 8 κέρματα (****)

Έχουμε 8 κέρματα από τα οποία τα δύο είναι κάλπικα. Το ένα είναι ελαφρύτερο από ένα γνήσιο, το άλλο βαρύτερο. Έχουμε και μία ζυγαριά δύο δίσκων. Πώς θα διαπιστώσουμε με 3 ζυγίσεις εάν το βάρος των δύο κάλπικων κερμάτων είναι μεγαλύτερο, ίσο, ή μικρότερο από το βάρος δύο γνήσιων;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, ioannesx, batman1986, Michalis, gerodiak, Antonios Seretis, Βαγγέλης, sotrixios, MrKitsos, swt, kraptaki, daskalos1971, Λευτερης Στριλιγκας, Athanas79 P.,

Ανάλυσης - Μαδώντας τη μαργαρίτα (****)

Ο Θωμάς για να αποδείξει την αγάπη του στην Ελένη, της έφερε μία μαργαρίτα με 55 πέταλα. Της είπε πως αρχίζοντας από αυτόν, θα μαδάνε εναλλάξ την μαργαρίτα και ο καθένας θα της αφαιρεί ένα ή δύο πέταλα, από όποιο σημείο επιθυμεί, αλλά αν επιλέξει δύο θα πρέπει να είναι διαδοχικά (κολλητά) μεταξύ τους. Σε κάθε κίνησή του ο Θωμάς θα λέει στην Ελένη: «σ’ αγαπώ!». Σε κάθε κίνησή της η Ελένη θα του λέει: «δεν μ’ αγαπάς!». Όποιος κόψει το τελευταίο πέταλο κερδίζει το παιχνίδι. Θα μπορέσει ο Θωμάς να αποδείξει την αγάπη του στην Ελένη ή μήπως η Ελένη θα έχει τον τελευταίο λόγο; Ποια είναι η νικηφόρα στρατηγική;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, batman1986, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Νίκος Ηλιόπουλος, Λαέρτης, swt, sf, Antonios Seretis, MrKitsos, Βαγγέλης, Michalis, gerodiak, lakostas, daskalos1971, kraptaki, Λευτερης Στριλιγκας,

Υπολογισμού - Το σκαθάρι και η φωλιά του (***)

Ένα σκαθάρι ξεκινάει να κινείται κατά 1 μέτρο Ανατολικά, μετά 0,5 μέτρα Βόρεια, μετά 0,25 μέτρα Δυτικά, μετά 0,125 μέτρα Νότια και συνεχίζει την περίοδο κίνησης (Α-Β-Δ-Ν) μειώνοντας κάθε φορά την απόσταση που καλύπτει στο μισό της προηγούμενης. Στο τέλος της διαδρομής του ανακαλύπτει έναν μικρό σβόλο χώματος. Ποια ήταν η απόσταση του σβόλου από το σημείο εκκίνησης του σκαθαριού;

Συνδυασμών - Χωρίς τετράγωνο (****)

Στο παρακάτω σχήμα παρουσιάζεται ένα τετραγωνικό πλέγμα 4x4 φτιαγμένο από σπίρτα. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός σπίρτων που πρέπει να αφαιρέσουμε έτσι ώστε να μην υπάρχει πια κανένα τετράγωνο, μικρό ή μεγάλο;

γρίφος χωρίς τετράγωνο

Σάββατο, 6 Σεπτεμβρίου 2014

Λογικής - Παραγγελία (***)

Έξι φίλοι κάθονται σε μία καφετέρια. Έρχεται το γκαρσόνι, αλλά αντί να ρωτήσει ξεχωριστά τον καθένα τι θα παραγγείλει, τους κάνει τη γενική ερώτηση: «θα πιείτε όλοι καφέ;»
Οι 6 φίλοι απάντησαν με τη σειρά, ο καθένας τους με μία από τις φράσεις «ναι», «όχι», «δεν ξέρω» και κάποιος από αυτούς απάντησε σίγουρα «όχι». Το γκαρσόνι κατάλαβε ακριβώς πόσους καφέδες έπρεπε να φέρει μόνο αφού άκουσε και την απάντηση του τελευταίου.
Πόσους καφέδες έφερε και τι απάντησαν οι 6 φίλοι;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, stratos, Antonios Seretis, batman1986, swt, Orestis Kopsacheilis, Νίκος Ηλιόπουλος, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Christina Pebbles, Λαέρτης, MrKitsos, makhs18, george dim, theo, Stamatis Tzanos, QuestionOfHeaven, Michalis, gerodiak, paschalisb, Εύα, konpap, Βαγγέλης, Γρηγόρης, andefthim, Μιλτιάδης Πουλάκης, lakostas, DHMHTRHS 35, Katinas Dimitris, Christos Ch, daskalos1971, kraptaki, Περικλης Μανιατης, Gio Gio, alexgeo, Ελένη Παυλίδου, Lampis Spyropoulos, tg, ilias.alkidis, Λευτερης Στριλιγκας, kwstis_23, jason1996, Nikos Stamatiou, rokos, Ermolaos, K29, Chris Chreece, Png, erqwpp32 qqwe2, Steli0s1

Ανάλυσης - Βάρκα και νόμισμα (***)

Στέκεστε στην άκρη μίας πισίνας και παρατηρείτε μια βάρκα να επιπλέει μέσα της. Τι από τα δύο θα αυξήσει περισσότερο τη στάθμη του νερού; αν ρίξετε ένα νόμισμα μέσα στην πισίνα ή αν το ρίξετε μέσα στη βάρκα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
daskalos1971, theo, stratos, sf, Antonios Seretis, Ευθύμης Αλεξίου, Κ29, Orestis Kopsacheilis, swt, Θανάσης Παπαδημητρίου, batman1986, AgelosX, demistek, Christina Pebbles, Charitakis Ioannis, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Νίκος Ηλιόπουλος, Png, MrKitsos, ΦΩΤΗΣΔΕΛ, naval, Βαγγέλης, kontoleon, Michalis, Agnvstos, lakostas, Kris Geo, ακης21, kraptaki, dimchondro, sakis kefallinos, Liakkos, Nikos Stamatiou

Παράδοξα - Το δισορθογώνιο τρίγωνο (****)

γρίφος δισορθογώνιο τρίγωνο
  1. Έστω πως έχουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ. Στο σημείο Α φέρνουμε μια κάθετη ημιευθεία. Στο σημείο Β, φέρνουμε μια σχεδόν κάθετη ημιευθεία, αλλά με πολύ μικρή κλίση προς τα αριστερά, όπως στο σχήμα. Προφανώς οι δυο ημιευθείες κάπου θα τέμνονται και θα σχηματίζεται ένα τρίγωνο. Το σημείο τομής τους δεν απεικονίζεται στο σχήμα.
  2. Από το σημείο Α, φέρνουμε πάνω στην κάθετη πλευρά, μικρό τμήμα ΑΑ' μήκους x . Το ίδιο κάνουμε και στη σχεδόν κάθετη πλευρά με το τμήμα ΒΒ'.
  3. Φέρνουμε τις μεσοκαθέτους στα μέσα Μ και Μ' των ΑΒ και Α'Β' αντίστοιχα. Αυτές επίσης θα τέμνονται σε ένα σημείο Τ.
  4. Τα τρίγωνα ΑΤΒ και Α'ΤΒ' είναι ισοσκελή εκ κατασκευής και άρα οι γωνίες φ και φ' είναι ίσες.
  5. Τα τρίγωνα Α'ΤΑ και ΒΤΒ' είναι ίσα, καθώς έχουν και τις τρεις πλευρές τους ίσες. Άρα οι γωνίες θ και θ' είναι ίσες.
  6. Όμως φ + θ = 90 μοίρες, άρα και φ' + θ' = 90 μοίρες.
  7. Συνεπώς το αρχικό μας τρίγωνο έχει δύο ορθές γωνίες!
Σε ποιο βήμα βρίσκεται το λάθος της απόδειξης;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, theo, stratos, sf, Νικος, Ευθύμης Αλεξίου, Antonios Seretis, Θανάσης Παπαδημητρίου, nerd, batman1986, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Christina Pebbles, johhny, Michalis, Βαγγέλης, Kris Geo, Peter Vettas, lakostas, kraptaki, Ποταμιτης, Λευτερης Στριλιγκας, MrKitsos, Nikos Stamatiou

Σάββατο, 2 Αυγούστου 2014

Ανάλυσης - Διαβίβαση εντολών (*****)

Μια μεγάλη εταιρία απασχολεί 5000 εργαζόμενους. Για κάθε εργαζόμενο, το άθροισμα των αριθμών των άμεσων προϊσταμένων και των άμεσων υφισταμένων του είναι 7. Η έκδοση, διαβίβαση και εκτέλεση εντολών, σε κάθε εργάσιμη βδομάδα, ακολουθεί το εξής πρότυπο:
1. Τη Δευτέρα, κάθε εργαζόμενος εκδίδει μια εντολή και διαβιβάζει αντίγραφά της στους άμεσους υφισταμένους του (αν έχει).
2. Την Τρίτη, όσοι εργαζόμενοι έλαβαν εντολές τη Δευτέρα, αν έχουν άμεσους υφισταμένους, διαβιβάζουν σε καθέναν από αυτούς αντίγραφά όλων των εντολών που έλαβαν, ενώ αν δεν έχουν άμεσους υφισταμένους, τις εκτελούν οι ίδιοι.
3. Την Τετάρτη επαναλαμβάνεται η διαδικασία 2, από τους εργαζομένους που έλαβαν εντολές την Τρίτη, ομοίως και την Πέμπτη και την Παρασκευή.
Η διαδικασία καταλήγει έτσι ώστε την Παρασκευή δεν υπάρχουν πλέον εντολές προς διαβίβαση σε υφισταμένους. Ποιος είναι ο ελάχιστος δυνατός αριθμός εργαζομένων χωρίς άμεσους προϊσταμένους;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, Michalis, sf, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, batman1986, stratos, Antonios Seretis, swt,

Συνδυασμών - Κλειδαριά με συνδυασμό (****)

Έχουμε ένα κουτί κλεισμένο με μια κλειδαριά που ανοίγει με έναν τριψήφιο κωδικό. Το κάθε ψηφίο του κωδικού είναι 0 ή 1 ή 2. Δεν ξέρουμε τον συνδυασμό, αλλά ξέρουμε πως η κλειδαριά είναι χαλασμένη και ανοίγει ακόμα κι αν βάλουμε τα δύο από τα τρία ψηφία στη σωστή τους θέση.
Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός δοκιμών που πρέπει να κάνουμε ώστε να ανοίξουμε την κλειδαριά όσο άτυχοι και αν φανούμε;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Michalis, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, batman1986, A.M., Png, sf, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Antonios Seretis, swt, ioannesx, Βαγγέλης, MrKitsos, daskalos1971, kraptaki, genikos, Nikos Stamatiou, andreask

Κυριακή, 29 Ιουνίου 2014

Έμπνευσης - Δεν είσαι μόνη (****)

Μια γυναίκα είναι μόνη της ένα βράδυ στο σπίτι. Ξαφνικά ακούγεται ένας θόρυβος από το μπαλκόνι. Βγαίνει να δει τι συμβαίνει και έρχεται αντιμέτωπη με έναν διαρρήκτη. Ο άντρας με την απειλή μαχαιριού την οδηγεί στο δωμάτιο και της ζητάει να του δώσει ότι λεφτά έχει μέσα στο σπίτι.
Εκείνη τη στιγμή χτυπάει το τηλέφωνο.
-    Είναι μια φίλη μου. Αν δεν το σηκώσω θα ανησυχήσει.
-    Απάντησε, αλλά φέρσου φυσικά. Αν προσπαθήσεις να της πεις κάτι για μένα, την έχεις άσχημα!
Η γυναίκα σηκώνει το τηλέφωνο και λέει τα εξής:
«Έλα Γωγώ τι κάνεις; ……. Καλά κι εγώ, εδώ αραχτή στον καναπέ, βλέπω μια ταινία……. Α, και δεν μπορείς να το ανοίξεις; Μάλλον είναι σε νεότερη έκδοση από αυτή που χρησιμοποιείς. Στείλε μου το αρχείο να το δω……..  Όχι βρε δεν θα αργήσω, μόλις το παραλάβω θα το μετατρέψω αμέσως και θα στο στείλω πίσω…….. Σιγά τη σπουδαία βοήθεια, μην το σκέφτεσαι καθόλου……. Έλα bye τα λέμε.»
«Μπράβο, φέρθηκες πολύ φυσικά», της λέει ο διαρρήκτης, αφού έλεγξε πως είχε πράγματι κλείσει το τηλέφωνο. «Δείξε μου τώρα που κρύβεις τα λεφτά». Η γυναίκα του δίνει κάποια χρήματα, αλλά ο διαρρήκτης δεν μένει ικανοποιημένος και συνεχίζει να ψάχνει όλο το σπίτι για να βρει οτιδήποτε πολύτιμο, ενώ παράλληλα πρόσεχε τις κινήσεις της άτυχης γυναίκας.
Μετά από λίγα λεπτά ακούστηκε απ’ έξω η σειρήνα ενός περιπολικού της αστυνομίας. Ο κλέφτης τρέχει αμέσως να το σκάσει, αλλά συλλαμβάνεται τελικά από τους αστυνομικούς. Μαζί με το περιπολικό είχε έρθει και η Γωγώ που έτρεξε να αγκαλιάσει τη φίλη της και να την καθησυχάσει.
Πώς κατάφερε η έξυπνη γυναίκα να ειδοποιήσει πως κάποιος είχε μπει στο σπίτι της;

Σημείωση: Η λύση του γρίφου μπορεί να εφαρμοστεί από τον καθένα σε οποιαδήποτε περίσταση, δεν κάνει κρυφές παραδοχές και αξιοποιεί τα περισσότερα από τα στοιχεία που δίνονται. Απαντήσεις που δεν πληρούν αυτά τα κριτήρια δεν θα θεωρηθούν σωστές αλλά ούτε και λανθασμένες.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Antonios Seretis, vassilistrend, sf, stratos, Kostaskir, Stathis, Θανάσης Παπαδημητρίου, Michalis, batman1986, νικολ, saxon, kraptaki, kat.kus., QuestionOfHeaven, Charitakis Ioannis, Danae Psaradelli, swt, Νίκος Ηλιόπουλος, stavkarag, Λαέρτης, Lucky Strike, Σκοτεινός, μαριλένα, gerodiak, Konstantinos K, anonimos, Ευθύμης Αλεξίου, nick kal, Diaki theor, MnKpRs, daskalos1971, George Klp, Gio Gio, μανοσμ, Γιώργος Σφακιανάκης, lakostas, kwstis_23, elly tammy, Makeran, Βαγγέλης, TRex, Λευτερης Στριλιγκας, Johnny Geo, NrsGeo, ΧΡ.ΧΑΣΑΝΕΑΣ, jason1996, Adonis Christodoulou, Chris Chreece, mthe, Yiannis Nikolopoulos, manos daskalakis, Nikos Stamatiou, Jim, Χάρης.Κ

Ανάλυσης - Ευθείες από 16 και από 25 νομίσματα (*****)

Σημείωση: Τα παρακάτω δύο προβλήματα, ακολουθούν τους ίδιους ακριβώς κανόνες με τον λυμένο γρίφο «Ευθείες από 9 νομίσματα» στην ίδια κατηγορία.

1ο πρόβλημα: Έχουμε 16 ίδια νομίσματα και πρέπει να τα τοποθετήσουμε έτσι ώστε να ακουμπάνε όλα πάνω σε ένα τραπέζι, χωρίς επικαλύψεις και να σχηματίζονται μεταξύ τους 15 ευθείες των 4 νομισμάτων η κάθε μία.

2ο πρόβλημα: Έχουμε 25 ίδια νομίσματα και πρέπει να τα τοποθετήσουμε έτσι ώστε να ακουμπάνε όλα πάνω σε ένα τραπέζι, χωρίς επικαλύψεις και να σχηματίζονται μεταξύ τους 18 ευθείες των 5 νομισμάτων η κάθε μία.

Σάββατο, 31 Μαΐου 2014

Ανάλυσης - Παρατηρώντας τον ψύλλο (*****)

Φοιτητές του τμήματος ζωολογίας παρατήρησαν έναν ψύλλο να κινείται σε ευθεία γραμμή προς μία κατεύθυνση για χρονικό διάστημα 60 λεπτών. Κάθε φοιτητής παρατήρησε τον ψύλλο για ακριβώς 1 λεπτό χωρίς διακοπή και όλοι τον είδαν να διασχίζει ακριβώς 1 μέτρο στο διάστημα αυτό. Η παρακολούθηση δεν σταμάτησε καθόλου στο διάστημα των 60 λεπτών.
Ποιο είναι το ελάχιστο και ποιο το μέγιστο μήκος διαδρομής που θα μπορούσε να έχει διανύσει ο ψύλλος στα 60 λεπτά;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, Θανάσης Παπαδημητρίου, theo, sotrixios, stratos, Michalis, Orestis Kopsacheilis, batman1986, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, swt, Βαγγέλης, kraptaki

Πιθανοτήτων - Γεννημένοι σε δύο μήνες (****)

Ποια είναι η πιθανότητα να έχουν γεννηθεί 6 άνθρωποι μέσα σε οποιουσδήποτε δύο μήνες;
Διευκρίνιση: Θεωρήστε πως όλοι οι μήνες έχουν τις ίδιες μέρες.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, batman1986, kraptaki, stratos, ΑΝΩΝΥΜΟΣ 1, sf, man123, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Stathis, MrKitsos, theo, daskalos1971, sotrixios, ioannesx, Michalis, kontoleon, swt, Antonios Seretis, Καμιδης Μπαμπης, vassilistrend, Βαγγέλης, Andreas Kattirdzis, Δημητρης Πετκος, Nikos Stamatiou

Υπολογισμού - Φιλοσοφίζοντες μαθηματικοί (***)

Κάθε πέμπτος μαθηματικός είναι φιλόσοφος και κάθε ενδέκατος φιλόσοφος είναι μαθηματικός. Ποιοι είναι περισσότεροι, οι μαθηματικοί ή οι φιλόσοφοι;

Πέμπτη, 1 Μαΐου 2014

Ανάλυσης - Αντιστοίχιση καλωδίων (*****)

Ένα πολύκλωνο καλώδιο μήκους 10 χιλιομέτρων περάστηκε κάτω από το έδαφος ώστε να συνδέει δύο πόλεις. Αποτελείται από 136 ανεξάρτητα μεταξύ τους μικρότερα καλώδια. Μόλις περάστηκε, ο ηλεκτρολόγος συνειδητοποίησε πως είχε ξεχάσει να αντιστοιχίσει ποιο καλώδιο της μίας άκρης συνδέεται με ποιο της άλλης και καθώς είναι όλα όμοια μεταξύ τους είναι αδύνατον τώρα να τα ξεχωρίσει με το μάτι. Έτσι πηγαίνει στη μία άκρη του καλωδίου με εξοπλισμό μία μπαταρία, ένα λαμπάκι και έναν μαρκαδόρο. Πόσα χιλιόμετρα θα χρειαστεί να διανύσει κατ’ ελάχιστο ώστε να αντιστοιχίσει το κάθε ένα από τα 136 καλώδια της μίας άκρης με το αντίστοιχό του στην άλλη άκρη;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Michalis, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, MrKitsos, Antonios Seretis, sf, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, sotrixios, daskalos1971, batman1986, swt, Νίκος Ηλιόπουλος, Βαγγέλης, kraptaki

Λογικής - Δύο ψεύτρες (**)

Η Αμαλία και η Βασιλική λένε πάντοτε ψέματα. Μια μέρα είχαν τον παρακάτω διάλογο σχετικά με τις ηλικίες τους:

- Αμαλία: Δεν είμαι πάνω από 30.
- Βασιλική: Εγώ είμαι μόνο 28.
- Αμαλία: Ας γελάσω! Εσύ είσαι τουλάχιστον 29.
- Βασιλική: Μιλάς κι εσύ που είσαι τουλάχιστον 5 χρόνια μεγαλύτερή μου.

Πόσων χρονών είναι η καθεμία τους;

Παρασκευή, 4 Απριλίου 2014

Υπολογισμού - Σωρός από κιβώτια (***)

γρίφος σωρός από κιβώτια
Όλες οι έδρες των κιβωτίων που φαίνονται στο σχήμα είναι τετράγωνα. Το μικρό μαύρο κενό που έχει δημιουργηθεί ανάμεσά τους είναι κι αυτό τετράγωνο με μήκος πλευράς 1 εκατοστό. Πόσο είναι το μήκος των πλευρών του κιβωτίου πάνω στο οποία κάθεται ο γάτος;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, YIANNIS KAZIA, swt, percival, kakkalos, stratos, G SOZELGI, sf, daskalos1971, arhs flou, sotrixiosbatman1986, ΧΡΙΣΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, Γιώργος Σωτηρόπουλος, MrKitsos, tasoe, lakostas, Antonios Seretis, Stathis, Kris Geo, Xristos Tzoutis, nasos1439, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Michalis, kraptaki, Christina Pebbles, Νίκος Ηλιόπουλος, Png, Pierikara, Dyer, Conan1982, Athanas79 P.AM9079

Έμπνευσης - Τρίγωνα στο αστέρι (***)

γρίφος τρίγωνα στο αστέριΤο διπλανό σχήμα περιλαμβάνει 5 τρίγωνα ανεξάρτητα μεταξύ τους, δηλαδή κανένα δεν είναι τμήμα κανενός. Μπορείτε να φέρετε δύο νέες ευθείες έτσι ώστε να σχηματιστούν συνολικά 10 τρίγωνα, επίσης ανεξάρτητα μεταξύ τους;

Σάββατο, 1 Μαρτίου 2014

Λογικής - Θα γνωρίσεις έναν ψηλό, λεπτό, μελαχρινό (***)

Η Ελένη θέλει ο άντρας που θα γνωρίσει να είναι ψηλός, λεπτός, μελαχρινός ή έστω να έχει όσο το δυνατόν περισσότερα από αυτά τα χαρακτηριστικά. Υποψήφιοι είναι ο Άρης, ο Βασίλης, ο Γιώργος και ο Δημήτρης. Γνωρίζουμε τα εξής για τους τέσσερις άντρες:
  1. Ο καθένας τους διαθέτει διαφορετικό αριθμό των πιο πάνω επιθυμητών χαρακτηριστικών από τους άλλους.
  2. Μόνο ένας από τους Άρη ή Δημήτρη είναι ψηλός και ξανθός.
  3. Μόνο ένας από τους Βασίλη ή Γιώργο είναι κοντός και λεπτός.
  4. Ο Δημήτρης και ο Γιώργος είναι είτε και οι δύο ψηλοί είτε και οι δύο κοντοί.
  5. Ο Βασίλης και ο Άρης είναι είτε και οι δύο μελαχρινοί είτε και οι δύο ξανθοί.
Με ποιον από τους τέσσερις θέλει να γνωριστεί η Ελένη;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, kakkalos, RIZOPOULOS GEORGIOS, stratos, Steli0s1, eta, percival, swt, saxon, G SOZELGI, doberman30, batman1986, poe815, Michalis, sf, Γρηγόρης, Ανθή, sotrixios, paschalisb, integral, giorgos f, Lampros LaKo, nama, Stathis, @theo, alex, Jason, YIANNIS KAZIA, lakostas, Peter V, ΧΡΙΣΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, Alexaras, Kris Geo, Png, daskalos1971, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, kraptaki, Antonios Seretis, Nikos Stamatiou, loukas, Phae8on

Ανάλυσης - Σε μία σειρά (****)

600 άνθρωποι κάθονται σε μία σειρά, ο ένας πίσω από τον άλλον. Πόσοι από αυτούς κατά μέσο όρο μπορούν να πουν: «είμαι ψηλότερος από όσους βλέπω μπροστά μου» ;
Διευκρινίσεις: Θεωρούμε ότι όλοι έχουν διαφορετικό ύψος και ότι ο πρώτος κάνει πάντοτε τη δήλωση.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
daskalos1971, RIZOPOULOS GEORGIOS, percival, ea, Θανάσης Παπαδημητρίου, doberman30, stratos, sf, DepyAl, Antonios Seretis, saxon, Michalis, batman1986, G SOZELGI, swt, kakkalos, theo, sotrixios, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, kraptaki

Πιθανοτήτων - Περισσότερες Κορώνες (***)

Ο Βασίλης έχει 30 νομίσματα και ο Γιώργος 31. Τα στρίβουν ταυτόχρονα.
Ποια είναι η πιθανότητα να φέρει ο Γιώργος περισσότερες Κορώνες από τον Βασίλη;

Σάββατο, 1 Φεβρουαρίου 2014

Υπολογισμού - Συζυγία δεικτών του ρολογιού (***)

Βρείτε την ώρα που συναντώνται για πρώτη φορά μετά τις 12, ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού, με ακρίβεια δευτερολέπτου.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, ea, RIZOPOULOS GEORGIOS, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, kakkalos, G SOZELGI, stratos, saxon, Θανάσης Παπαδημητρίου, percival, grvoodoo, Michalis, Πειραχτήρι, Τροικα, MrKitsos, Papaveri, ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΚΑΡΑΤΖΑ, batman1986, erratic, daskalos1971, sotrixios, Γιάννης Α, Γ. Κ., swt, Kos Monodri, Steli0s1, poe815, giorgos f, man erectus, bill2, Νεφέλη, nama, Ανθούλα, gkk, Κ29, arhs flou, Γιώργος Σωτηρόπουλος, lakostas, Antonios Seretis, Peter V, Stathis, Kris Geo, Png, kraptaki, Nikos Stamatiou, Dyer, Athanas79 P.,

Παράδοξα - Όλα τα άλογα έχουν το ίδιο χρώμα (***)

Θα αποδείξουμε πως η παρακάτω πρόταση ισχύει για κάθε $ν$ με τη διαδικασία της Επαγωγής:

Πρόταση: $ν$ άλογα έχουν πάντοτε το ίδιο χρώμα.

1) Επαληθεύουμε την Πρόταση για $ν=1$. Πράγματι, ένα άλογο έχει πάντοτε το ίδιο χρώμα με τον εαυτό του.

2) Υποθέτουμε ότι η πρόταση ισχύει για $ν$ άλογα.

3) Θα αποδείξουμε πως η πρόταση ισχύει για $ν+1$ άλογα:
Έστω πως έχουμε μια ομάδα $ν+1$ αλόγων. Ονομάζουμε το πρώτο άλογο της ομάδας $Π$ και το τελευταίο άλογο της ομάδας $Τ$.
Αφαιρούμε το άλογο $Π$ από την ομάδα και αυτά που μένουν είναι $ν$ στον αριθμό. Άρα από την υπόθεση που κάναμε στο βήμα 2, πρέπει να έχουν όλα το ίδιο χρώμα. Οπότε το άλογο $Τ$ έχει το ίδιο χρώμα με τα υπόλοιπα.
Βάζουμε το άλογο $Π$ στη θέση του και αφαιρούμε το άλογο $Τ$ από την ομάδα. Μένουν πάλι $ν$ άλογα που έχουν όλα το ίδιο χρώμα. Οπότε το άλογο $Π$ έχει το ίδιο χρώμα με τα υπόλοιπα.
Αφού τόσο το άλογο $Τ$ όσο και το άλογο $Π$ έχουν το ίδιο χρώμα με τα υπόλοιπα, πρέπει να έχουν το ίδιο χρώμα και μεταξύ τους.
Άρα και τα $ν+1$ άλογα έχουν όλα το ίδιο χρώμα.

Αποδείξαμε με τη διαδικασία της Επαγωγής πως όλα τα άλογα έχουν το ίδιο χρώμα. Που βρίσκεται το λάθος στον παραπάνω συλλογισμό;

Σάββατο, 4 Ιανουαρίου 2014

Λογικής - Αντιστοίχιση κλειδιών (***)

Ένα καινούργιο ξενοδοχείο διαθέτει 10 δωμάτια. Ο ξενοδόχος μπέρδεψε τα 10 κλειδιά τους πριν προλάβει να τους περάσει τους αριθμούς των δωματίων και έτσι τώρα δεν έχει κανένα τρόπο να τα αντιστοιχίσει στις πόρτες που ανοίγουν, παρά μόνο δοκιμάζοντάς τα πάνω τους.
Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός δοκιμών που μπορεί να χρειαστούν προκειμένου να αντιστοιχίσει το κάθε κλειδί στη σωστή πόρτα;

Πιθανοτήτων - Θέσεις στο σινεμά (****)

Το μεσαίο διάζωμα ενός κινηματογράφου έχει 7 θέσεις σε κάθε σειρά, αριθμημένες με τους αριθμούς από 1 έως 7 και ο κάθε θεατής κάθεται στον αριθμό της θέσης που αναγράφεται στο εισιτήριό του. Σε μία από τις σειρές έχουν κοπεί όλα τα εισιτήρια και έχουν αγορασθεί από τους θεατές Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ και Η, με τυχαία σειρά. Ο καθένας από αυτούς τους θεατές έχει έρθει μόνος του και όλοι έφτασαν αφού είχε αρχίσει η ταινία και με αλφαβητική σειρά, δηλαδή πρώτος έφτασε ο Α και τελευταίος ο Η.
Ποια είναι η πιθανότητα να κάτσει ο καθένας στη θέση του χωρίς να αναγκαστεί να περάσει μπροστά από κάποιον από τους υπολοίπους;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
cris, percival, doberman30, sf, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, ea, G SOZELGI, RIZOPOULOS GEORGIOS, Michalis, daskalos1971, Kordas Antonis, batman1986, saxon, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, swt, MrKitsos, kraptaki

Έμπνευσης - Ισότητα με LEGO (****)

Κάποιος σας δίνει το ταμπλό με τα LEGO που φαίνεται στην εικόνα και σας προκαλεί να μετατρέψετε την ισότητα σε αληθή, με όσο το δυνατόν λιγότερες κινήσεις. Κίνηση θεωρείται κάθε αφαίρεση ή πρόσθεση ενός LEGO, ενώ δεν υπάρχει περιορισμός στα τουβλάκια που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε. Τι πρέπει να κάνετε;

γρίφος LEGO ισότητα
Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, percival, Papaveri, ea, batman1986, saxon, G SOZELGI, manos, jason1996, kakkalos, BAndrew, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, MrKitsos, RIZOPOULOS GEORGIOS, stratos, JOELMARX, Michalis, alexpsomi, daskalos1971, Πανος Τσιν, Kordas Antonis, gkk, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, milis, Γρηγόρης, vassilistrend, βασίλης, Vis, tasoe, Γιάννης Α, MelLo, Τροικα, ksekarfotos, Kos Monodri, Antonios Seretis, shieK_, Steli0s1, Charitakis Ioannis, Lampros LaKo, Νεφέλη, dimsot1989, Κ29, Ιωάννης Βελκόπουλος, Stathis, BOMBER, petalotis, Png, ioannesx, kraptaki, ilias.alkidis, King Ragnar