Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Σάββατο, 24 Σεπτεμβρίου 2011

Παράδοξα - Όλα τα τρίγωνα είναι ισοσκελή (**)


γρίφος παράδοξο ισοσκελές τρίγωνο

1.     Κατασκευάζουμε ένα τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ.
2.     Φέρνουμε τη διχοτόμο της γωνίας Α και τη μεσοκάθετη της πλευράς ΒΓ. Το σημείο που τέμνονται το ονομάζουμε Η. Από το σημείο Η φέρνουμε κάθετες και προς τις άλλες δύο πλευρές.
3.     Τα ορθογώνια τρίγωνα ΑΕΗ και ΑΖΗ είναι ίσα, επειδή έχουν ίση τη μισή γωνία Α και την πλευρά ΑΗ κοινή. Άρα ΑΕ = ΑΖ (1).
4.     Τα ορθογώνια τρίγωνα ΒΔΗ και ΓΔΗ είναι ίσα, επειδή έχουν ΒΔ = ΔΓ και την πλευρά ΗΔ κοινή. Άρα ΗΒ = ΗΓ.
5.     Τα ορθογώνια τρίγωνα ΒΕΗ και ΓΖΗ είναι ίσα, επειδή έχουν ΗΒ = ΗΓ (από το Βήμα 4) και ΕΗ = ΗΖ (από το Βήμα 3). Άρα ΕΒ = ΖΓ (2).
6.     Με πρόσθεση κατά μέλη των (1) και (2) προκύπτει πως ΑΒ = ΑΓ.
7.     Άρα το τυχαίο τρίγωνο είναι ισοσκελές.

Που βρίσκεται το λάθος;