Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Πέμπτη, 23 Ιουνίου 2011

Ανάλυσης - Τα 101 ρομπότ της Εταιρείας (****)

Μια εταιρεία κατασκεύασε 101 όμοια ρομπότ αλλά στη συνέχεια διαπίστωσε πως κάποια από αυτά βγήκαν ελαττωματικά. Φώναξε λοιπόν ο διευθυντής έναν τεχνικό και του ανέθεσε να εντοπίσει τα ελαττωματικά ρομπότ για να τα στείλουν προς καταστροφή. Του έδωσε τις παρακάτω οδηγίες: «Το κάθε ρομπότ είναι εφοδιασμένο με ένα σύστημα διάγνωσης της κατάστασης κάποιου άλλου ρομπότ. Συνδέεις αυτό το βύσμα του ελεγκτικού ρομπότ σε αυτή την υποδοχή του εξεταζόμενου ρομπότ και αν ανάψει αυτό το φωτάκι στο ελεγκτικό ρομπότ τότε το εξεταζόμενο ρομπότ είναι κανονικό. Αν δεν ανάψει τότε το εξεταζόμενο ρομπότ είναι ελαττωματικό και πρέπει να καταστραφεί. Το κάθε ρομπότ μπορεί να εξεταστεί μέχρι δύο φορές για το αν είναι κανονικό ή όχι. Μπορείς να έχεις εμπιστοσύνη στις διαγνώσεις των κανονικών ρομπότ γιατί είναι πάντοτε σωστές, αλλά δεν μπορείς να έχεις καμία εμπιστοσύνη στις διαγνώσεις των ελαττωματικών οι οποίες είναι πότε σωστές και πότε λάθος. Θα μπορούσαμε βέβαια να τα καταστρέψουμε όλα, αλλά κάτι τέτοιο θα ήταν ασύμφορο για την εταιρεία μας, γιατί γνωρίζουμε με βεβαιότητα ότι τα περισσότερα ρομπότ είναι κανονικά».
Με ποια μέθοδο θα καταφέρει ο τεχνικός να εντοπίσει όλα τα ελαττωματικά ρομπότ;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Nick, stratos, Michalis, swt, Je vais evanouir, batman1986, sotrixios, fighter, ΧΑΡΗΣ, saxon, foikonomop, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, percival, kraptaki, Θανάσης Παπαδημητρίου, MelLo, sf, G SOZELGI, Πειραχτήρι, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, daskalos1971

Δευτέρα, 20 Ιουνίου 2011

Συνδυαστικής σκέψης - Άθροισμα και γινόμενο (*****)

Δύο φοιτητές μαθηματικών, ο Άρης και ο Γιώργος, ενδιαφέρονται για την ίδια συμφοιτήτριά τους τη Μαρία. Αυτή τους είπε πως θα τα φτιάξει με αυτόν που θα αποδειχτεί πιο έξυπνος από τους δύο. Έβαλε στο μυαλό της δύο ακέραιους αριθμούς από το 3 έως το 100 και ψιθύρισε στον Άρη το άθροισμά τους και στον Γιώργο το γινόμενό τους. Τους εξήγησε τους κανόνες και τους είπε πως όποιος από τους δύο καταφέρει να βρει τους δύο αριθμούς θα κερδίσει την καρδιά της. Τότε οι δύο φοιτητές έκαναν μεταξύ τους τον παρακάτω διάλογο:
  • Άρης: Ξέρω πως δεν μπορείς να βρεις τους αριθμούς. Δυστυχώς ούτε κι εγώ μπορώ.
  • Γιώργος: Τώρα με αυτό που είπες τους βρήκα!
  • Άρης: Τώρα τους βρήκα κι εγώ!
Στο τέλος έμειναν κι οι δύο μπουκάλες γιατί ήρθαν ισοπαλία, αλλά τουλάχιστον πήραν την ικανοποίηση πως έλυσαν το γρίφο της Μαρίας. Ποιοι ήταν οι δύο αριθμοί;
Σαν βοήθεια δίνεται η Εικασία του Goldbach, που λέει πως κάθε ζυγός αριθμός μπορεί να γραφτεί σαν άθροισμα δύο πρώτων. Παρόλο που δεν έχει αποδειχτεί για κάθε αριθμό, ισχύει στα σίγουρα μέσα στα όρια που θέτει το πρόβλημα.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, stratos, swt, Michalis, UERTHI, Θανάσης Παπαδημητρίου, saxon, MrKitsos, kraptaki, forest, percival, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, A.S., sf, G SOZELGI, alexpsomi, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ