Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Κυριακή, 28 Νοεμβρίου 2010

Υπολογισμού - Το ρολόι της Τικ-τοκ (*****)

γρίφος ρολόι
Η πόλη Τικ-τοκ έχει ένα ρολόι που μένει για πάντα στη μνήμη όσων την επισκέπτονται. Όπως φαίνεται και στο σχήμα, το ρολόι αποτελείται από 12 όμοιους αριθμημένους δίσκους, τοποθετημένους σε κύκλο έτσι ώστε ο κάθε δίσκος να εφάπτεται με τους δύο γειτονικούς του και με τον μεγάλο κυκλικό δίσκο στο κέντρο. Το ρολόι έχει επίσης στην εξωτερική πλευρά του έναν τροχό, που έχει την ίδια ακτίνα με τους 12 δίσκους και συνδέεται από το κέντρο του στον λεπτοδείκτη του ρολογιού με μία βέργα και ένα ελατήριο. Το ελατήριο τραβάει τον τροχό προς το κέντρο του ρολογιού, έτσι ώστε καθώς ο λεπτοδείκτης περιστρέφεται, ο τροχός να κυλάει πάνω στους δίσκους χωρίς να χάνει ποτέ την επαφή του με αυτούς.
Ένα μυρμήγκι έχει ανέβει πάνω στον λεπτοδείκτη και κοιτάζει τον εξωτερικό τροχό. Πόσες φορές θα τον δει να περιστρέφεται σε διάστημα μίας ώρας;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
takis7up, enfante gatee, batman1986, MrKitsos, swt, Dimitrios, Michalis, stratos, peterpan, prof, ΓΡΗΓΟΡΗΣ, kraptaki, Eleni, aldel, Xiaris, ΘΑΝΑΤΟΣ, stavgeor, tasosi2008, theo, efthimis, Θανάσης Παπαδημητρίου, asofe, Gipas, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, xp2012, percival, depier-2012, DepyAl, saxon, G SOZELGI, dimsot1989, vassilistrend, mavres14, ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΣΓΟΥΡΟΜΑΛΛΗΣ, sf, Πειραχτήρι, Kris Geo, Agis Papadatos, daskalos1971, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Γιάννης Α

Κυριακή, 21 Νοεμβρίου 2010

Συνδυαστικής Σκέψης - Τρεις αριθμοί (***)

Ο μπαμπάς ψιθυρίζει από έναν ακέραιο αριθμό μεγαλύτερο του 0 στο αυτί καθενός από τους τρεις γιους του. Μετά ανακοινώνει σε όλους πως το άθροισμα των τριών αριθμών είναι το 14 και τους ρωτάει με τη σειρά αν κάποιος γνωρίζει τι αριθμό έχει ο καθένας τους.
Ο πρώτος λέει πως δεν γνωρίζει, αλλά είναι σίγουρος πως οι άλλοι δύο έχουν διαφορετικό αριθμό ο καθένας.
Ο δεύτερος λέει πως δεν γνωρίζει, αλλά ήξερε πως όλοι έχουν διαφορετικό αριθμό πριν καν ακούσει τον πρώτο.
Οπότε ο τρίτος ανακοινώνει πως τώρα πλέον γνωρίζει τον αριθμό του καθενός.
Ποιον αριθμό έχει ο καθένας από τους τρεις γιους;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
ΧΑΡΗΣ, batman1986, offspring, aldel, Pantelis, xazos+xaroumenos, stratos, enfante gatee, MrKitsos, takis7up, sotrixios, Καλογιαννίδης, pegasusgr, spyrosm, civil, zax-ekin, XOYLK, Antonis1996, giorgosxpl, carabasj, Danger, Dimitrios, swt, ioannis lele, T_Sitz, Michalis, John, bioamanas, niki, ksekarfotos, Agelos_X, tg, mathusalas, B8, dpap78, 23os, πρεζοναυτης, ΠΟΙΚΙΛΑ, Σταύρος, johnthegreek, Kordas Antonis, kraptaki, Πάνος, METAXAMOTO, saxon, giannhs, jimis petkos, Κατερίνα, vasil, sapounofouskes, vicky, rockwave, konikuno, gkk, griffith, manwlou, dimitris_efthi, Siokas, erratic, Elzach, |vIrUs|, Vassilis, Θριλα, Aris S, Συνδυαστης, Test, Steli0s1, anty, Nick, ΘΑΝΑΤΟΣ, Sonny, Evangelos, fighter, p.kritikos, stavgeor, Kwnstantinos, Ρος_Μουρ, maria, killerado, tasmil, akousis, Mark, Dreamkiller, kwstas148, tasmil, manos, kostakis, panos, vaso, efthimis, Diam, antonismam, r9, xristoforos, vad, gedelbil, Αχιλλέας, gvoutsi1995, Nikos Stamatiou, manospen, GeoPan, avevaios, kb666, giorgos k, ION, manos8, vantsak, jason1996, asofe, koritsares, dimitris10003, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, gonidakos, straniero, Noeta, nasok, takis, Kostakis Mp, kgkournis, Leo28, percival, κακολυκος, αχκακος, linkon, giorgaras55, tasoe, g&k, Mike Ambas, Tamy, Χαράλαμπος Αλεξόπουλος, γιωργος f.r., Orestis, Aliki, Ioannis, nama, teodoro92, g.clifford, petrakos, ΑΝΔΡΕΑΣ, χρυση παν., G SOZELGI, Peter V, Εύα, Θανάσης Παπαδημητρίου, Christina, GV, cris, BAndrew, Jim plivou, Prefas, fixxxerakos, Costas Sotiriou, Haris kartalis, ilias.alkidis, lakostas, Stathis, sf, dimkaps, paok, ΔηΓε, Κ29, Png, antonisss, Πειραχτήρι, Γεώργιος, Chica, κατερινα, gerodiak, asotos-ios, Λουκάς Αδαμόπουλος, QuestionOfHeaven, PraikoN, Chris Efthym, ΤΖΩΤΖΙΟΥ, alexpsomi, InF3XioN, Vicky Alex, nerd, Kensh1n, Λευτέρης, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, JOELMARX, Giorgos Vagenas, Kos Monodri, sciamano caotico, Ioannis, Νεφέλη, integral, ντινα, George Stamp, kakkalos, YIANNIS KAZIA, gavrilos, daskalos1971, Νίκος Ηλιόπουλος, andefthim, Kris Geo, Chris Chreece,

Τρίτη, 19 Οκτωβρίου 2010

Ανάλυσης - Απελευθέρωση κρατουμένων (****)

Σε μια πειραματική φυλακή συγκέντρωσαν 100 ισοβίτες κατάδικους. Ο διευθυντής τους μάζεψε την πρώτη μέρα και τους είπε πως θα τους ελευθέρωνε όλους αρκεί να αποδείξουν πως είναι αρκετά έξυπνοι ώστε να λύσουν τον γρίφο που θα τους βάλει. Θα φυλάκιζε κάθε έναν σε ξεχωριστό κελί. Κάθε μία ώρα ακριβώς ένας υπάλληλος θα τράβαγε στην τύχη ένα μπαλάκι από μια κληρωτίδα που περιείχε 100 αριθμημένα τέτοια μπαλάκια και ο κρατούμενος που αντιστοιχούσε σε αυτόν τον αριθμό θα οδηγούταν σε ένα δωμάτιο στο οποίο υπήρχε ένας διακόπτης δύο θέσεων. Ο κρατούμενος μπορούσε αν ήθελε να αλλάξει τη θέση του διακόπτη. Στη συνέχεια θα επέστρεφε στο κελί του και την επόμενη ώρα η διαδικασία θα επαναλαμβανόταν, αφού πρώτα το μπαλάκι επέστρεφε στην κληρωτίδα. Την υπόλοιπη μέρα τους οι κρατούμενοι την περνούν απομονωμένοι στο κελί τους χωρίς να επικοινωνούν με κανέναν άλλον, ενώ κανείς δεν βλέπει όσους μπαίνουν στο δωμάτιο.
Αν ένας από αυτούς κάποια στιγμή δήλωνε πως έχουν περάσει και οι 100 κρατούμενοι από το δωμάτιο και είχε δίκιο τότε θα χαριζόταν η ελευθερία σε όλους. Αν όμως είχε άδικο τότε όλοι τους θα εκτελούνταν.
Τους έδωσε καιρό μέχρι το τέλος της μέρας να συνεδριάσουν για να προετοιμάσουν το σχέδιο απελευθέρωσής τους. Από τις 12 τα μεσάνυκτα θα ξεκινούσε η διαδικασία και δεν θα ξαναμίλαγαν ο ένας με τον άλλον. Με ποια μέθοδο θα προσπαθήσουν οι κρατούμενοι κάποια στιγμή να ελευθερωθούν;

Διευκρινίσεις:
  1. Κανένας κρατούμενος δεν θα ρίσκαρε τη ζωή του αν δεν ήταν απολύτως σίγουρος πως έχουν περάσει και οι 100 από το δωμάτιο. Θα προτιμούσε να περάσει όλη την υπόλοιπη ζωή του στη φυλακή.
  2. Η μόνη πληροφορία που μπορεί να μεταδώσει ένας κρατούμενος στους υπολοίπους κατά τη διάρκεια της διαδικασίας είναι μέσω της θέση του διακόπτη (πάνω ή κάτω).
  3. Γνωρίζουν όλοι πως η αρχική θέση του διακόπτη είναι κάτω.
Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, fandom, ΧΑΡΗΣ, offspring, stratos, sotrixios, takis7up, MrKitsos, carabasj, Michalis, kostas21, tg, Dimitrios, swt, ksekarfotos, Dimitris, psofoC, Πάνος, jimis petkos, saxon, kraptaki, erratic, gkk, GooD, ZORT, ΘΑΝΑΤΟΣ, Dreamkiller, jimakos1989, stavgeor, Vizener, johnthegreek, killerado, theo, Theo, ξενοφων, sbiom, efthimis, Xeliaz, Θανάσης Παπαδημητρίου, takis, straniero, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, Leo28, percival, qwerty, thanos, BAndrew, forest, Χαράλαμπος Αλεξόπουλος, G SOZELGI, Κύριος Ζίκος, sf, champion1988, daskalos1971, nikos_ex, Πειραχτήρι, gerodiak, alexpsomi, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, JOELMARX, link past, C.K, Stathis, Antonios Seretis,

Πέμπτη, 14 Οκτωβρίου 2010

Πιθανοτήτων - Αποικία βακτηρίων (*****)

Ένα βακτήριο έχει πιθανότητα 80% να διαιρεθεί και να σχηματίσει δύο βακτήρια και πιθανότητα 20% να μη διαιρεθεί και να πεθάνει. Το ίδιο ισχύει και για τους πιθανούς απογόνους του.
Ξεκινώντας από ένα βακτήριο, ποια είναι ακριβής πιθανότητα να επιβιώσει η αποικία για πάντα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
ΧΑΡΗΣ, trapatsas, stratos, batman1986, takis7up, Antonis1996, Καλογιαννίδης, Michalis, swt, offspring, Fofo, alterego, MrKitsos, kraptaki, Πιθανολογος, Test, ΘΑΝΑΤΟΣ, stavgeor, saxon, s0k1s, Θανάσης Παπαδημητρίου, Crocodile23, BOMBER, percival, sbetsika, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, pegasusgr, ΓιώργοςΚων, stat7, cris, sf, ioannesx, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ

Παρασκευή, 8 Οκτωβρίου 2010

Ανάλυσης - Σκακιέρα με πλακάκια (***)

γρίφος σκακιέρα
Έχουμε μια σκακιέρα από την οποία λείπουν τα δύο γωνιακά και διαγώνια μεταξύ τους τετράγωνα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Έχουμε επίσης και 31 πλακάκια μεγέθους 2x1 τετράγωνα σκακιέρας. Το κάθε πλακάκι μπορεί να καλύψει δύο διαδοχικά άδεια τετράγωνα της σκακιέρας, οριζόντια ή κάθετα, αλλά όχι διαγώνια.
Είναι δυνατόν να καλύψουμε με αυτά τα πλακάκια και τα 62 τετράγωνα της σκακιέρας και αν ναι πως;
Στείλτε τις απαντήσεις σας είτε με διαγράμματα είτε περιγράφοντας τη λογική διαδικασία που σας οδήγησε στην απάντηση.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
ΧΑΡΗΣ, trapatsas, MrKitsos, Pavlos D., fandom, pegasusgr, xazos+xaroumenos!, batman1986, aldel, stratos, Καλογιαννίδης, enfante gatee, swt, Antonis1996, Michalis, thodwris, Δημητρης, Fofo, johnthegreek, Dimis, kraptaki, saxon, vasil, griffith, Ν.Λ., ΖΟRΤ, ΘΑΝΑΤΟΣ, stavgeor, Dreamkiller, offspring, Theo, killerado, efthimis, antonismam, vad, tasosi2008, mpwallas, rockwave, straniero, Θανάσης Παπαδημητρίου, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, percival, qwerty, Tamy, DepyAl, Tasos Lazaridis, Aliki, nama, G SOZELGI, kotsa Riko, δεν ξέρω Τίστου, sf, scap, demetris72, Τροικα, Png, daskalos1971, Πειραχτήρι, alexpsomi, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Pierre Fermat, Γρηγόρης, Νεφέλη, C.K, Stathis, Νίκος Ηλιόπουλος, sakis kefallinos,

Τρίτη, 5 Οκτωβρίου 2010

Ζυγίσεων - Νοητές ζυγίσεις (*****)

Ο σατανικός επιστήμονας Δρ. Claw έχει φυλακίσει τον Αστυνόμο Σαΐνη μέσα σε ένα ερμητικά κλειστό δωμάτιο. Το δωμάτιο περιέχει μία πόρτα που ανοίγει μόνο με την εισαγωγή κάποιου κωδικού, ένα τραπέζι πάνω στο οποίο υπάρχουν κάποια βαρίδια και ένα φύλλο με οδηγίες κολλημένο στον τοίχο.
Ξαφνικά ακούγεται η φωνή του Δρ. Claw να λέει: «Αυτή τη φορά την πάτησες Σαΐνη. Ο μόνος τρόπος να ελευθερωθείς από αυτό το δωμάτιο είναι να αποδείξεις την εξυπνάδα σου. Πρέπει να ακολουθήσεις τις οδηγίες που βλέπεις στον τοίχο για να βρεις τον κωδικό που ανοίγει την πόρτα. Έχεις όμως μόνο μία προσπάθεια να το επιτύχεις αυτό, διαφορετικά η πόρτα θα σφραγίσει για πάντα! Μουάχαχαχαχα.»

Ο Σαΐνης κοιτάζει στον τοίχο και διαβάζει τις παρακάτω οδηγίες:
  1. Στο διπλανό δωμάτιο υπάρχει μια ζυγαριά δύο δίσκων. Πάνω στον ένα δίσκο της υπάρχει ένα σφραγισμένο μαύρο σακί που περιέχει έναν αριθμό από βόλους, περισσότερους από έναν, οι οποίοι ζυγίζουν όλοι τον ίδιο ακέραιο αριθμό γραμμαρίων, μεγαλύτερο του ενός γραμμαρίου.
  2. Αν ήξερες το συνολικό βάρος των βόλων θα μπορούσες να υπολογίσεις πόσοι βόλοι είναι. Ο αριθμός των βόλων είναι ιδιαίτερα σημαντικός για σένα γιατί είναι ο ίδιος με τον κωδικό που ανοίγει την πόρτα.
  3. Πάνω στο τραπέζι δίπλα σου υπάρχουν κάποια βαρίδια, τα οποία ζυγίζουν όλα τον ίδιο ακέραιο αριθμό γραμμαρίων και το συνολικό τους βάρος είναι 4 κιλά.
  4. Αν σου επιτρεπόταν να κάνεις δοκιμές με αυτά τα βαρίδια πάνω στη ζυγαριά, θα κατάφερνες τελικά να βρεις το συνολικό βάρος των βόλων χωρίς να αγγίξεις το σακί τους. Θεώρησε το βάρος του σακιού αμελητέο, γιατί έχει αφαιρεθεί από το βάρος του δίσκου του.
Ο Σαΐνης επεξεργάστηκε τα βαρίδια και μετά από λίγη σκέψη ήταν απόλυτα σίγουρος πως γνώριζε τον κωδικό που ανοίγει την πόρτα. Ποιος ήταν αυτός ο κωδικός;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
fandom, ΧΑΡΗΣ, aldel, batman1986, MrKitsos, stratos, swt, Michalis, Dimitrios, johnthegreek, kraptaki, gkk, saxon, Xiaris, theo, Xeliaz, Θανάσης Παπαδημητρίου, efthimis, percival, straniero, forest, sf, G SOZELGI, alexpsomi, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ

Συνδυαστικής Σκέψης - Οι δύο κρατούμενοι (*****)

Ένας βασιλιάς έχει πιάσει δύο αδέλφια για κρατούμενους και τους κρατά κλειδωμένους σε δύο ξεχωριστούς πύργους. Οι κρατούμενοι δεν θα μπορούν να επικοινωνούν με κανέναν τρόπο μεταξύ τους. Από το παράθυρο του κελιού τους μπορούν να δουν ένα διαφορετικό μέρος του κήπου ο καθένας. Στον κήπο υπάρχουν 20 δέντρα. Ο κρατούμενος Α βλέπει 12 δέντρα από τον πύργο του και ο κρατούμενος Β βλέπει 8 δέντρα από τον δικό του πύργο.
Ο βασιλιάς τους είπε πως και οι δύο μαζί βλέπουν όλα τα δέντρα του κήπου και πως κανένα δέντρο δεν το βλέπουν και οι δύο μαζί. Επίσης τους είπε πως κάθε βράδυ, ξεκινώντας από την ημέρα που φυλακίστηκαν, θα ακολουθείται η εξής διαδικασία: ένας φρουρός θα επισκέπτεται τον κρατούμενο Α και θα του κάνει την εξής ερώτηση: «Υπάρχουν 18 ή 20 δέντρα στον κήπο;» Αν ο κρατούμενος δεν γνωρίζει την απάντηση μπορεί να μην απαντήσει. Τότε ο φρουρός θα επισκέπτεται τον κρατούμενο Β και θα του κάνει την ίδια ερώτηση. Αν και πάλι δεν πάρει απάντηση, η ερώτηση θα επαναλαμβάνεται το επόμενο βράδυ ξεκινώντας από τον Α. Αν κάποιος από τους δύο απαντήσει στην ερώτηση, τότε αν έχει απαντήσει σωστά θα ελευθερωθούν και οι δύο, αν όμως έχει απαντήσει λάθος θα εκτελεστούν. Μιας και είναι και οι δυο τους πολύ λογικοί άνθρωποι, κανένας τους δεν θα ρισκάρει να δώσει μια απάντηση εκτός κι αν είναι σίγουρος πως είναι η σωστή.
Θα ελευθερωθούν ποτέ οι κρατούμενοι και αν ναι, σε πόσες μέρες;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
fandom, aldel, batman1986, lemur, stratos, Michalis, offspring, swt, tommy_boy, rockwave, saxon, Συνδυαστης, Test, ΘΑΝΑΤΟΣ, stavgeor, xristoforos, efthimis, Θανάσης Παπαδημητρίου, asofe, nasok, takis, PraikoN, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, MelLo, percival, linkon, Χαράλαμπος Αλεξόπουλος, kraptaki, Charitakis Ioannis, ilias.alkidis, parmapan, G SOZELGI, Aspect, sf, alexpsomi, Dreamkiller, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Γιάννης Α, nerd

Τετάρτη, 22 Σεπτεμβρίου 2010

Παράδοξα - Το παράδοξο της σανίδας (*****)

γρίφος παράδοξο σανίδα
Κατά τη γνώμη μου, όποιος επιλύει αυτό το παράδοξο χωρίς εξωτερική βοήθεια είναι ένας νέος Ισαάκ Νεύτων!
Για την παρακολούθηση της πιο κάτω απόδειξης απαιτούνται κάπως πιο προχωρημένες γνώσεις Φυσικής.
Μία σανίδα μήκους $L=1$ μέτρο, είναι γερμένη πάνω σε έναν τοίχο κάθετο με το έδαφος, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Πιάνουμε τη σανίδα από το κάτω άκρο της και την τραβάμε μακριά από τον τοίχο με μικρή αλλά σταθερή ταχύτητα $\nu$. Η σανίδα θα αρχίσει να κινείται τόσο κατά τον οριζόντιο όσο και κατά τον κατακόρυφο άξονα, ενώ θα βρίσκεται σε επαφή με τον τοίχο και το έδαφος.
Θα αποδείξουμε πως το άνω άκρο της σανίδας θα καταλήξει να κινείται με άπειρη ταχύτητα. Προσπαθήστε να ανακαλύψετε σε ποιο από τα παρακάτω βήματα βρίσκεται το λάθος και γιατί.

ΑΠΟΔΕΙΞΗ
  1. Ορίζουμε σαν $x(t)$ την οριζόντια απόσταση που απέχει κάθε χρονική στιγμή $t$ το κάτω άκρο της σανίδας από τον τοίχο.
  2. Ορίζουμε σαν $y(t)$ την κάθετη απόσταση που απέχει κάθε χρονική στιγμή $t$ το άνω άκρο της σανίδας από το έδαφος.
  3. Αφού ο τοίχος, το έδαφος και η σανίδα σχηματίζουν κάθε στιγμή ένα ορθογώνιο τρίγωνο, μπορούμε να γράψουμε:
  4. $$L^2=x(t)^2+y(t)^2$$
  5. Από το Βήμα 3 προκύπτει πως:
  6. $$y(t)=\sqrt{L^2-x(t)^2}$$
  7. Υπολογίζουμε την παράγωγο του $y$ ως προς $t$, με τον κανόνα της αλυσίδας και τον κανόνα της παραγώγισης σύνθετης συνάρτησης:
  8. $$\frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dx}\frac{dx}{dt}=\frac{-x}{\sqrt{L^2-x^2}}\frac{dx}{dt}$$
  9. Το διαφορικό $dy/dt$ μπορούμε να το συμβολίσουμε σαν $u(t)$ και είναι η ταχύτητα που κινείται το άνω άκρο της σανίδας πάνω στον τοίχο και το διαφορικό $dx/dt$ είναι η σταθερή ταχύτητα $\nu$ που κινείται το κάτω άκρο της σανίδας πάνω στο έδαφος. Δηλαδή η σχέση στο Βήμα 5 γράφεται:
  10. $$u(t)=\frac{-x(t)\cdot\nu}{\sqrt{L^2-x(t)^2}}$$ Στο ίδιο αποτέλεσμα θα καταλήγαμε και αν υπολογίζαμε την παράγωγο $dy/dt$ στον τύπο του 4ου Βήματος, αναλύοντας το $x(t)$ σε $x_o+\nu t$.
  11. Όσο η σανίδα πλησιάζει να ακουμπήσει ολόκληρη στο έδαφος, το $x$ τείνει στο $L$. Έτσι ο αριθμητής του πιο πάνω κλάσματος τείνει στην τιμή $–L\nu$, η οποία είναι μη μηδενική και ο παρονομαστής τείνει στο μηδέν.
  12. Άρα η ταχύτητα $u(t)$ του άνω άκρου της σανίδας συνεχώς αυξάνεται και ενώ η σανίδα τείνει να ακουμπήσει στο έδαφος, η ταχύτητα τείνει στο άπειρο.
Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
trapatsas, pegasusgr, takis7up, swt, Michalis, batman1986, stratos, MrKitsos, saxon, kraptaki, Zaxarias, Test, Antonis1996, ΘΑΝΑΤΟΣ, Maugrim, theo, vakos, Aspect, mousatos, Antonis Tsiflikiotis, raffako, xp2012, Crocodile23, agelos, @md@, Θανάσης Παπαδημητρίου, Roland_Of_Gilead, Βαγγέλης, st1, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, Aliki, ΓιώργοςΚων, cris, Σωτήρης, argram, George78, Spyros, sf, Petros, nerd, Νεφέλη, Steli0s1

Υπολογισμού - Δεκαδικός ως κλάσμα δύο ακεραίων (****)

Βρείτε δύο ακέραιους αριθμούς, οι οποίοι όταν διαιρεθούν ο ένας με τον άλλον το αποτέλεσμα να είναι ο αριθμός 0,35624624624… με την ακολουθία 624 να επαναλαμβάνεται επ’ άπειρον.

Υπόδειξη: Δεν ενδείκνυται να βρείτε τους δύο ακεραίους με δοκιμές γιατί είναι σχετικά μεγάλοι αριθμοί. Θα πρέπει να ανακαλύψετε έναν μηχανισμό που να δίνει με αλγεβρικό τρόπο το ζητούμενο αποτέλεσμα. Άπαξ και τον βρείτε, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση οποιουδήποτε άλλου δεκαδικού αριθμού με περιοδικά ψηφία. Ο συγκεκριμένος δεκαδικός του προβλήματος δεν έχει κάτι το ιδιαίτερο και δίνεται μόνο σαν παράδειγμα εφαρμογής του ζητούμενου μηχανισμού.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
trapatsas, ΧΑΡΗΣ, fandom, aldel, MrKitsos, offspring, Pavlos D., christos_86, batman1986, pegasusgr, Baggos, stam, Spiros E, xazos+xaroumenos, stratos, takis7up, angelsoul, swt, Αγιος Βασιλης, Dimitrios, bioamanas, Michalis, Antonis1996, johnthegreek, Konstantinos Ts, Δημητρης, nikolakhs, mathusalas, dpap78, jorgos, Fofo, κωστικας, kraptaki, monk, Κυριαζής Γιώργος, Steli0s1, Aris S, saxon, Nikolas A., GooD, ΘΑΝΑΤΟΣ, Dreamkiller, stavgeor, fighter, DanielGraig, nikdant, killerado, Δ.Δ., Biorebel, kwstas148, cascader, gitsios, theo, Κώστας Κ., Μάγια, efthimis, r9, Xeliaz, st, gedelbil, Nikos Stamatiou, Θανάσης Παπαδημητρίου, tasosi2008, kb666, geo, manos8, jason1996, Png, BOMBER, Aliki, straniero, ΕΑΛΕΞΙΟΥ,  percival, gvoutsi1995, casperakos, g.clifford, babis, Leo28, qwerty, BAndrew, stelios stylianou, depier-2012, Michalis14, ZORIKOS, g&k, nama, G SOZELGI, voula, ΜΑΡΑΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ, cris, Πανος Κουζου, scap, dimsot1989, sf, Kris Geo, Αποστόλης Τσεσμελής, βασ.νταιφ, ntsa, Antonios Seretis, Πειραχτήρι, antonisss, daskalos1971, bill1988, prinkal, Petros, alexpsomi, Stathis, nerd, grvoodoo, Γ. Κ., manos, JOELMARX, Μάρκος Μπε π, Γρηγόρης, Kos Monodri, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, Νεφέλη, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Νίκος Ηλιόπουλος, Dyer, tasoe

Πιθανοτήτων - Τρίγωνο από σπασμένο σπίρτο (****)

Παίρνουμε ένα μακρύ σπίρτο (από αυτά που ανάβουμε το τζάκι) και σημειώνουμε πάνω του δύο τυχαία σημεία. Στη συνέχεια σπάμε το σπίρτο στα σημεία αυτά και μένουμε με τρία κομμάτια του σπίρτου.
Ποια είναι η πιθανότητα να μπορούν να ενωθούν αυτά τα τρία κομμάτια ώστε να σχηματίζουν ένα τρίγωνο;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
ΧΑΡΗΣ, fandom, batman1986, MrKitsos, pegasusgr, stratos, enfante gatee, sotrixios, takis7up, ksekarfotos, Michalis, offspring, swt, Kontoleon, kraptaki, rockwave, Πιθανολογος, Test, Kalach-cha, saxon, ΘΑΝΑΤΟΣ, Obionekenobicsi, stavgeor, theo, Θανάσης Παπαδημητρίου, Crocodile23, sbetsika, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, percival, G SOZELGI, sf, alexpsomi, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, JOELMARX, Νεφέλη, Png, Nikos Stamatiou

Ανάλυσης - Το νέο εντομοκτόνο (****)

Μια ομάδα χημικών ανακάλυψε ένα νέο εντομοκτόνο, εντελώς αβλαβές για τον άνθρωπο. Η μέθοδος που εργάστηκαν είχε ως εξής: Παρασκεύαζαν ένα υποψήφιο μείγμα μέσα σε έναν δοκιμαστικό σωλήνα και στη συνέχεια ψέκαζαν με μία σταγόνα από αυτό το μείγμα μία μύγα. Περίμεναν μία ώρα να δράσει και παρατηρούσαν αν η μύγα θα πέθαινε. Κρατούσαν όλους τους δοκιμαστικούς σωλήνες με τα διάφορα μείγματα που είχαν δοκιμάσει σε περίπτωση που χρειαστούν πάλι. Οι πρώτες 499 προσπάθειές τους δεν είχαν επιτυχία. Τα αντίστοιχα μείγματα απλώς ζάλισαν λίγο τις μύγες. Το 500ο μείγμα όμως, μετά από μία ώρα περίπου, σκότωσε τη μύγα στην οποία δοκιμάστηκε.
Από τη χαρά τους βγήκαν έξω να το γιορτάσουν. Όταν επέστρεψαν είδαν με τρόμο πως μια ομάδα φοιτητών έπαιζε με τους 500 δοκιμαστικούς τους σωλήνες με αποτέλεσμα να τους μπερδέψουν και να μην μπορούν τώρα να εντοπίσουν ποιος από αυτούς περιείχε το σωστό εντομοκτόνο. Επιπλέον τους είχαν μείνει μόνο 10 μύγες και σε μιάμιση ώρα έληγε η προθεσμία που είχαν για την παράδοση του σωστού δοκιμαστικού σωλήνα για μαζική παραγωγή του εντομοκτόνου.
Με δεδομένο ότι θα χρειαστούν περίπου μισή ώρα προετοιμασίας για την εκτέλεση ενός νέου πειράματος, πώς μπορούν να εντοπίσουν τον σωστό σωλήνα μέσα στην υπόλοιπη μία ώρα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
ΧΑΡΗΣ, fandom, batman1986, trapatsas, kajabbar, aldel, MrKitsos, Pavlos D., offspring, pegasusgr, stratos, enfante gatee, sotrixios, takis7up, Antonis1996, swt, Michalis, ksekarfotos, Danger, johnthegreek, griffith, manwlou, Nick, GooD, ΘΑΝΑΤΟΣ, saxon, stavgeor, Dreamkiller, killerado, BIKI, theo, efthimis, straniero, Θανάσης Παπαδημητρίου, takis, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, percival, qwerty, Aspect, Χαράλαμπος Αλεξόπουλος, G SOZELGI, sf, Κύριος Ζίκος, kraptaki, Πειραχτήρι, Κυριαζής Γιώργος, daskalos1971, gerodiak, Kris Geo, alexpsomi, prinkal, Γιασσιράνης Δημήτριος, nerd, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Γρηγόρης, Stathis,

Συνδυασμών - Αποτέλεσμα 6 (***)

Χρησιμοποιώντας τις παρακάτω τριάδες αριθμών και οποιοδήποτε άλλο μαθηματικό σύμβολο θέλετε ανάμεσά τους, προσπαθήστε να καταλήξετε σε αποτέλεσμα 6 στην κάθε εξίσωση. Δεν επιτρέπεται η χρήση των ψηφίων 0 έως 9 εκτός αυτών που δίνονται ήδη σε κάθε εξίσωση, καθώς και η χρήση αριθμητικών σταθερών όπως οι π, e, κλπ.

1 1 1 = 6
2 2 2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
trapatsas, ΧΑΡΗΣ, batman1986, fandom, aldel, kajabbar, offspring, MrKitsos, deniskol54565456, Jammy, NIKOS kolovis, pegasusgr, giorgos133gr, ioli, stratos, enfante gatee, takis7up, swt, Antonis1996, Agelos_X, stelios, Michalis, Dimitrios, bioamanas, ksekarfotos, BILLY T, Δημητρης, Danger, tg, Kontoleon, johnthegreek, xristina, Πάνος, kraptaki, saxon, Λία, @rtemis, Eleni, Κυριαζής Γιώργος, Aris S, Steli0s1, Emily4ever, Συνδυαστης, Test, Nick, themis, Evangelos, ΘΑΝΑΤΟΣ, Dreamkiller, stavgeor, p.kritikos, fighter, Theo, maria, killerado, Δ.Δ., Biorebel, BIKI, panos, Aspect, geo, r9, Kyriakos, gedelbil, Xeliaz, Nikos Stamatiou, Θανάσης Παπαδημητρίου, kb666, efthimis, giorgos k, mars, asofe, jason1996, Gipas, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, straniero, efthymis, AlexiouG, BOMBER, takis, g.clifford, percival, p@nos, Leo28, panagiwtakis, MelLo, qwerty, BAndrew, Theodor, Tamy, ZORIKOS, teodoro92, nama, Εύα, Panos, G SOZELGI, Κυριαζής Γιώργος, Al Di, nomnomnom, Nikos V, Aliki, Fanis, lakostas, sf, #@#, Stathis, Png, daskalos1971, nikos_ex, Κάποιος, VelzeVoul, Nikos Lentzos, kakkalos, George Efthim, Kris Geo, QuestionOfHeaven, Peter V, PanosZero, manouhl, Χρηστος Χ., alexpsomi, ΜΑΚΗΣ, stem, panoslep, cris, PraikoN, Kensh1n, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, Νεφέλη, Γρηγόρης, Lampros LaKo, integral, YIANNIS KAZIA, Antonios Seretis, Μιχάλης από Ηλιούπολη, sakis kefallinos, Chris Chreece,

Σάββατο, 7 Αυγούστου 2010

Παράδοξα - Απόδειξη πως είμαι ο Πάπας με χρήση Διαφορικού Λογισμού (****)

Την παρακάτω απόδειξη πως είμαι ο Πάπας την έστειλα στο Βατικανό και περιμένω την απόφασή τους για το σχετικό χρίσμα. Λέτε να γίνει δεκτή ή όχι και γιατί;
  1. Ξεκινάμε με την ισότητα $x^2=x\cdot x$
  2. Το δεύτερο μέλος γράφεται $x+x+x+\ldots+x$   ($x$ φορές)
  3. Άρα $x^2=x+x+x+\ldots+x$   ($x$ φορές)
  4. Παίρνουμε την παράγωγο ως προς $x$ και των δύο μελών: $(x^2)'=(x+x+x+\ldots+x)'$
  5. Επειδή η παράγωγος ενός αθροίσματος ισούται με το άθροισμα των παραγώγων του έχουμε: $(x^2)'=x'+x'+x'+\ldots+x'$
  6. Υπολογίζουμε τις παραγώγους και στα δύο μέλη: $2x=1+1+1+\ldots+1$   ($x$ φορές)
  7. Άρα $2x=x$
  8. Για $x\neq 0$ προκύπτει πως $2=1$
  9. Ο Πάπας είναι ένας.
  10. Κι εγώ είμαι ένας.
  11. Άρα εγώ και ο Πάπας είμαστε δύο.
  12. Επειδή όμως στο Βήμα 8 απέδειξα πως $2=1$, σημαίνει πως εγώ και ο Πάπας είμαστε ένα.
  13. Άρα εγώ είμαι ο Πάπας!
Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
bioamanas, Δημητρης, ΧΑΡΗΣ, trapatsas, batman1986, aldel, MrKitsos, pegasusgr, xazos+xaroumenos!, Xrhstaras, takis7up, panagos, Antonis1996, swt, Michalis, green_leaf, stratos, Sipan, Konstantinos Ts, dpap78, Πάνος, kraptaki, saxon, Steli0s1, Spyros, Zaxarias, Xiaris, Test, ΘΑΝΑΤΟΣ, Dreamkiller, akousis, Δ.Δ., kwstas148, theo, efthimis, Xeliaz, gedelbil, debate, Nikos Stamatiou, Θανάσης Παπαδημητρίου, kb666, Μητσαρας, spyros7, rockwave, Crocodile23, manwlou, agelos, Leo28, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, qwerty, depier-2012, Roland_Of_Gilead, Βαγγέλης, Thanos, Λεωνιδας, Stavros Karakepelis, G SOZELGI, Peter V, Panos, Dsp-Ninja, cris, Νίκος, Σωτήρης, parmapan, βασ.νταιφ, ioannesx, antonisss, nikos_ex, Nikos Lentzos, Γεώργιος, sf, George Efthim, Kris Geo, Filippos, Agis, George78, nerd, alexpsomi, Χελιδὼν, poe815, Νεφέλη, Gio, daskalos1971, YIANNIS KAZIA, BOMBER, ΧΡΙΣΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ

    Πέμπτη, 5 Αυγούστου 2010

    Πιθανοτήτων - Μία στάμνα (**)

    Έχουμε μία στάμνα που περιέχει ανακατεμένους 49 λευκούς και 51 μαύρους βόλους. Οι βόλοι διαφέρουν μεταξύ τους μόνο ως προς το χρώμα τους.
    Πόσους βόλους πρέπει να τραβήξουμε με κλειστά τα μάτια, ώστε να μεγιστοποιήσουμε την πιθανότητα να βγάλουμε ίσο αριθμό λευκών και μαύρων βόλων;

    Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
    GRigori0s, Steli0s1, Chris, tsimartsie, batman1986, ΧΑΡΗΣ, trapatsas, fandom, MrKitsos, Pavlos D., pegasusgr, Kontoleon, enfante gatee, stratos, takis7up, civil, swt, Antonis1996, Stoyo, Καλογιαννίδης, Michalis, ksekarfotos, sotrixios, cool, 23os, πρεζοναυτης, Πάνος, saxon, kraptaki, offspring, rockwave, Πιθανολογος, ΘΑΝΑΤΟΣ, themis, Zo, stavgeor, killerado, gvoutsi1995, Nikos Stamatiou, Lucidreamer, manos, avevaios, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, Θανάσης Παπαδημητρίου, BOMBER, xristoforos, Aliki, Crocodile23, Bicoulino, g.clifford, percival, manos, giorgaras55, Περικλης Μανιατης, s0k1s, tasoe, george ts, Theodor, parmapan, G SOZELGI, Peter V, takis, Manos Dounis, lakostas, sf, daskalos1971, sciamano caotico, alexpsomi, Kensh1n, PraikoN, Νεφέλη

    Υπολογισμού - Στρατός μυρμηγκιών (***)

    Ένας στρατός μυρμηγκιών έχει παραταχθεί σε μία γραμμή μήκους ενός μέτρου, ο ένας πίσω από τον άλλον και κινούνται με σταθερή ταχύτητα 6 μέτρα την ώρα. Ξαφνικά, το μυρμηγκάκι που βρίσκεται στο τέλος της ουράς θέλει να μεταδώσει ένα μήνυμα στον αρχηγό που βρίσκεται στην αρχή της ουράς. Ανοίγει λοιπόν το βήμα του, φτάνει στον αρχηγό με το μήνυμα και αμέσως επιστρέφει πάλι πίσω στη θέση του. Αυτή η αποστολή του μυρμηγκιού έγινε επίσης με σταθερή ταχύτητα και μόλις ολοκληρώθηκε, η γραμμή των μυρμηγκιών είχε μετακινηθεί κατά ένα μέτρο.
    Ποια ήταν η ταχύτητα του μυρμηγκιού κατά τη διάρκεια της αποστολής του;

    Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
    Papaveri, ΧΑΡΗΣ, alpapado, batman1986, aldel, trapatsas, fandom, MrKitsos, offspring, pegasusgr, xazos+xaroumenos!, enfante gatee, stratos, takis7up, xrhstaras, destyl, swt, Dimitrios, The Bug, Michalis, ksekarfotos, Antonis1996, Stoyo, jorgos, κωστικας, drakosdim, kraptaki, jimis petkos, saxon, konikuno, KITSIOS, Png, Nikolas A., gkk, Spyros, Xiaris, GooD, Evangelos, ΘΑΝΑΤΟΣ, stavgeor, fighter, akousis, Δ.Δ., Biorebel, cascader, tasosi2008, Κώστας Κ., vakos, billakos16, efthimis, Kyriakos, gedelbil, teo28april, st, Nikos Stamatiou, Θανάσης Παπαδημητρίου, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, straniero, casperakos, g.clifford, takis, Ο_παρατηρητής, χρυση παν., p@nos, percival, qwerty, αχκακος, depier-2012, tasoe, ZORIKOS, Jp, nama, G SOZELGI, g&k, Steli0s1, vacha68, Antonios Seretis, dimsot1989, Κυριάκος Κουγιουμτζόπουλος, sf, Kris Geo, Stathis, daskalos1971, Πειραχτήρι, kakkalos, Kris Geo, bill1988, nerd, Kensh1n, grvoodoo, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, JOELMARX, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, Νίκος Ηλιόπουλος

    Ανάλυσης - Λιώσιμο πάγου (****)

    Σε μια μπανιέρα με νερό ρίχνουμε μέσα ένα καθαρό κομμάτι πάγου και όταν το νερό ηρεμήσει σημειώνουμε το ύψος της στάθμης του. Όταν ο πάγος θα λιώσει, το ύψος της στάθμης του νερού θα μειωθεί, θα παραμείνει σταθερό ή θα αυξηθεί και γιατί;
    Οι απαντήσεις σας θα πρέπει να είναι πολύ αναλυτικές και αν είναι δυνατόν να συνοδεύονται από εξισώσεις που ισχύουν στη φυσική.

    Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
    Steli0s1, alpapadο, filippos_s, Giannis, ΧΑΡΗΣ, aldel, trapatsas, Arkin, MrKitsos, batman1986, pegasusgr, djasotos, xazos+xaroumenos, stratostakis7up, swt, offspring, Agelos_X, Stoyo, Michalis, tg, jorgos, Antonis1996, peterpan, kraptaki, saxon, Nikolas A., Png, Evangelos, Princess Aribeth, stavgeor, BOMBER, Mark, Δ.Δ., ΒΙΚΙ, theo, Σαμαράς Απόστολος, efthimis, Kyriakos, st, Θανάσης Παπαδημητρίου, BOMBER, xristoforos, casperakos, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, g.clifford, percival, qwerty, αχκακος, vassilistrend, tremo-asxc, depier-2012, MoMo, Χαράλαμπος Αλεξόπουλος, L, ΔηΓε, G SOZELGI, Panos, Μιχάλης Σταυρόπουλος, Aliki, sf, βασ.νταιφ, Antonios Seretis, daskalos1971, Πειραχτήρι, bill1988, Kris Geo, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Γιαννης Ορφανος, kakkalos, XENIOS ZEUS, ντινα, Stathis, Νίκος Ηλιόπουλος

    Ανάλυσης - Σύνολο 15 (****)

    Παίζετε το εξής παιχνίδι με έναν φίλο σας: Βάζετε πάνω σε ένα τραπέζι ανοικτά εννέα φύλλα μιας τράπουλας, αυτά με τους αριθμούς από 1 έως 9 (θεωρούμε πως ο άσσος είναι το 1). Στη συνέχεια ο κάθε παίκτης εναλλάξ παίρνει από ένα φύλλο και το βάζει μπροστά του. Αυτός που θα συγκεντρώσει πρώτος άθροισμα 15 κερδίζει το παιχνίδι.
    Πρέπει να βρείτε την καλύτερη στρατηγική παιχνιδιού για κάθε μία από τις παρακάτω δύο παραλλαγές. Η πρώτη παραλλαγή είναι σχετικά εύκολη, ενώ η δεύτερη είναι δύσκολη! Και στις δύο παραλλαγές παίζετε πρώτος:

    1η παραλλαγή: Το άθροισμα 15 υπολογίζεται με τα δικά σας φύλλα μαζί με τα φύλλα του αντιπάλου σας. Αν το άθροισμα ξεπεράσει το 15 τότε το παιχνίδι θεωρείται ισόπαλο. Με ποιες επιλογές φύλλων θα κερδίζετε κάθε παιχνίδι;

    2η παραλλαγή: Το άθροισμα 15 υπολογίζεται από ΤΡΙΑ ΔΙΚΑ ΣΑΣ ΦΥΛΛΑ και αντίστοιχα ο αντίπαλός σας θα πρέπει να συγκεντρώσει άθροισμα 15 με τρία δικά του φύλλα. Τα φύλλα που θα συγκεντρώσει ο κάθε παίκτης μπορεί να είναι περισσότερα από τρία και το συνολικό άθροισμά τους μεγαλύτερο από 15, αλλά για να κερδίσει θα πρέπει ακριβώς τρία από αυτά να δίνουν άθροισμα 15. Ποιες επιλογές φύλλων είναι οι καλύτερες στην προσπάθειά σας να κερδίσετε το παιχνίδι;
    Αν δεν μπορέσετε να βρείτε μόνοι σας τη λύση σ’ αυτήν την παραλλαγή, σας δίνεται σαν βοήθεια μία μόνο λέξη, η οποία όμως μπορεί να σας δώσει την απαιτούμενη έμπνευση! Μαρκάρετε με το ποντίκι την περιοχή μεταξύ των δύο βελών για να αποκαλυφθεί.
    Λέξη βοήθειας: → ΤΡΙΛΙΖΑ

    Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
    Papaveri, Godfather_X, fandom, aldel, kajabbar, offspring, batman1986, stratos, takis7up, swt, Antonis1996, Michalis, ksekarfotos, Kontoleon, Πάνος, jimis petkos, saxon, Elminster Aumar, ΘΑΝΑΤΟΣ, stavgeor, theo, efthimis, Xeliaz, BOMBER, Θανάσης Παπαδημητρίου, straniero, casperakos, g.clifford, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, percival, kraptaki, qwerty, erratic, Aliki, jason1996, sf, Πειραχτήρι, G SOZELGI, daskalos1971, bill1988, alexpsomi, JOELMARX, kakkalos, ilias.alkidis,

    Ανάλυσης - Αποτέλεσμα 1.000.000 (**)

    Βρείτε δύο ακέραιους αριθμούς (του δεκαδικού συστήματος) που το γινόμενό τους να είναι ο αριθμός 1.000.000, αλλά κανείς από τους δύο να μην περιέχει το ψηφίο μηδέν.

    Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
    GRigori0s, NIGHTMARE, a, tsimartsie, ΧΑΡΗΣ, Godfather_X, xatzisjr, alpapado, kasmerkas, P@NOS, Βασίλης, batman1986, bioamanas, fandom, Δημητρης, aldel, trapatsas, Pantelis, MrKitsos, Pavlos D., deniskol54565456, pegasusgr, offspring, stratos, takis7up, Καλογιαννίδης, xara, swt, Antonis1996, effie, Agelos_X, carabasj, kostas21, sarkiris, Dimitrios, Michalis, ksekarfotos, tg, Kontoleon, Danger, johnthegreek, teolabro, xristina, Πάνος, jimis petkos, kraptaki, rockwave, saxon, giannhs, @rtemis, Gkk, antmar, griffith, Eleni, noanh2opolo, Aris S, Png, Emily4ever, Steli0s1, Συνδυαστης, Test, than_kon, stauros, ΘΑΝΑΤΟΣ, Dreamkiller, darthvader, stavgeor, fighter, GT, Vizener, nikdant, maria, giannis, tasmil, killerado, Biorebel, kwstas148, cascader, tasosi2008, panos, ξενοφων, Μάγια, efthimis, Baggos, Ψυρούκης-Τριχ'ωνας, Giannismarg, r9, Xeliaz, gedelbil, st, Nikos Stamatiou, Θανάσης Παπαδημητρίου, manos8, giorgos k, joanna 1996, gvoutsi1995, mars, jason1996, Gipas, BOMBER, straniero, xristoforos, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, efthymis, percival, AlexiouG, Kostakis Mp, g.clifford, takis, Leo28, alki, Καραγιάννη Ειρήνη, BAndrew, qwerty, stelios stylianou, Ο Άστατος, Mike Ambas, george ts, Tamy, Theodor, Χαράλαμπος Αλεξόπουλος, nama, Panos, G SOZELGI, Κυριαζής Γιώργος, voula, cris, nomnomnom, ZORIKOS, Haris kartalis, Fanis, demetris72, scap, voula, lakostas, Joanna Laura, sf, Stathis, βασ.νταιφ, daskalos1971, Antonios Seretis, Πειραχτήρι, nikos_ex, Χρηστος Χ., ΧΡ.ΧΑΣΑΝΕΑΣ, bill1988, asotos-ios, Kris Geo, kakkalos, Γ. Κ., guitaboygrizi, alexpsomi, Konstantinos, stem, John Corpet, panoslep, Γιασσιράνης Δημήτριος, nerd, Kensh1n, Alone, grvoodoo, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, joelmarx, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, Γρηγόρης, Gio, jim plivou, Xhino, Ink Ognito, Νεφέλη, C.K, Andreas_Loco, YIANNIS KAZIA, ΧΡΙΣΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, Νίκος Ηλιόπουλος, finavia, sakis kefallinos, ilias.alkidis,

    Παράδοξα - Ένας ελέφαντας ζυγίζει όσο ένα κουνούπι (**)

    Προσπαθήστε να βρείτε που βρίσκεται το λάθος στον παρακάτω υπολογισμό:
    1. Έστω πως $x$ είναι το βάρος ενός ελέφαντα και $y$ είναι το βάρος ενός κουνουπιού.
    2. Έστω πως $2b$ είναι το συνολικό τους βάρος. Δηλαδή $x+y=2b$
    3. Την πιο πάνω εξίσωση μπορούμε να την γράψουμε με δύο τρόπους: Α) $x=\,–y+2b$     Β) $x–2b=\,–y$
    4. Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη τις εξισώσεις Α και Β και παίρνουμε: $x(x–2b)=\,–y(–y+2b)\Leftrightarrow x^2–2xb=y^2–2yb$
    5. Προσθέτουμε σε κάθε μέλος της πιο πάνω εξίσωσης το $b^2$ και έχουμε: $x^2–2xb+b^2=y^2–2yb+b^2$
    6. Παραγοντοποιούμε και τα δύο μέλη με χρήση της γνωστής ταυτότητας: $(x–b)^2=(y–b)^2$
    7. Παίρνουμε την τετραγωνική ρίζα και των δύο μελών: $x–b=y–b$
    8. Προσθέτουμε το $b$ και στα δύο μέλη: $x=y$
    και καταλήγουμε πως ένας ελέφαντας ζυγίζει όσο ένα κουνούπι!

    Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
    GRigori0s, Steli0s1, NIGHTMARE, Godfather_X, Teo, alpapado, Baggos, Maestro, ΧΑΡΗΣ, isminiagios1991, batman1986, bioamanas, titanomegistoterastios, fandom, trapatsas, aldel, kajabbar, x_mac, Sourotiri, MrKitsos, offspring, pegasusgr, Pavlos D., xazos+xaroumenos!, Kontoleon, xrhstaras, nikos-sora, stratos, takis7up, enfante gatee, sotrixios, Christine MgKl, panagos, Agelos_X, Antonis1996, gousia, Geniuskanela, tg, swt, Aristotelis, Dimitrios, πρεζοναυτης, The Bug, Michalis, ksekarfotos, mstasos, Konstantinos Ts, 1st1, psofoC, Stoyo, dimitris83, Eris Skampis, panos, 23os,  johnthegreek, dpap78, Kordas Antonis, μαρια17, Kyrillos, Πάνος, saxon, jimis petkos, kraptaki, giannhs, Αυτοδιδακτος, vasil, sapounofouskes, griffith, konikuno, ΧΟΥΛΚ, Χάρης, diamanto, Κυριαζής Γιώργος, ΤΖΩΤΖΙΟΥ, Aris S, Spyros, Zaxarias, Test, Nick, anty, elenii, GooD, ΘΑΝΑΤΟΣ, necrothaftis, themis, epicas, Dreamkiller, alex, aristi, paris, fighter, DanielGraig, p.kritikos, CHRISFYT, stavgeor, stav, killerado, akousis, Δ.Δ., DrH, mars, GiorgosP, Ι.Σ., nik_pil, kwstas148, Babis, cascader, kostas, kostakis, panos, theo, Aspect, panos1982, profesorofchoise, efthimis, periklis, vad, Xeliaz, gedelbil, Nikos Stamatiou, st, debade, Μάνος8, Θανάσης Παπαδημητρίου, Γιώργος, Nikos Stamatiou, manos8, Christos II', vasilis, mousatos, Master, adria96, andreasi2008, vantsak, ION, BOMBER, elgato13, Crocodile23, Aliki, Tzortz1s, takis, koritsares, fokion, zou, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, AlexiouG, percival, Maladict, Leo28, jason1996, argram, BAndrew, qwerty, tasosi2008, vassilistrend, stelios stylianou, Βαγγέλης, Roland_Of_Gilead, leoperisteri13, g&k, depier-2012, george ts, Tamy, γιωργος f.r., Mike Ambas, filareti, nama, dimitris94, Thanos, DepyAl, Stavros Karakepelis, VAKIS, Εύα, G SOZELGI, Panos, cris, Jason Tzimas, Περικλης Μανιατης, xpanos1999, Κώστας Χαραλαμπίδης, Nikos V, Anestis, Πέτρος, Σωτήρης, καιτη.π, Dimitris Passas, L, parmapan, KOSPOD, evelyn, Κυριάκος Κουγιουμτζόπουλος, SDAce, lakostas, Johnny, βασ.νταιφ, George Psom, Kodi NikaiaGR, Τροικα, jorge1, daskalos1971, στρατιωτης, Lucidreamer, Πειραχτήρι, antonisss, Παναγιωτης Καταραχιας, Χρηστος Χ, nikos_ex, Κάποιος, Jason Tarzan, ΔΡΟΣΕΡΟΣ, sf, Nikos Lentzos, Γεώργιος, Chica, παναης, ΧΡ.ΧΑΣΑΝΕΑΣ, mikes tsampounaris, Κυριαζής Γιώργος, gerodiak, geo, George Efthim, thanos logothetis, ZORIKOS, Kris Geo, asotos-ios, QuestionOfHeaven, NiSmO, PanosZero, Peter V, Konstantinos, alexpsomi, panoslep, zoe, John Samaras, nerd, Georgia Panagopoulou, anastasia589, Drifter, Kensh1n, Alone, grvoodoo, I Love Harry Potter, Teodoros Tsantilis, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, jony, Γρηγόρης, γιωργοςταφ, Νεφέλη, Gio, Vag Rip, sxg, wfE EWFWAF, kakkalos, integral, YIANNIS KAZIA, Axilleas, ΧΡΙΣΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, ΧΡΙΣΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, Νίκος Ηλιόπουλος