Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Πέμπτη, 29 Οκτωβρίου 2009

Συνδυασμών - Μεταφορές νερού (***)

Έχουμε τρία δοχεία. Το ένα χωράει 10, το άλλο 7 και το τρίτο 3 λίτρα νερό. Αυτό που χωράει 10 είναι γεμάτο και τ' άλλα δύο άδεια. Πως μπορούμε να βάλουμε σε ένα από τα δοχεία ακριβώς 5 λίτρα νερό, χωρίς ζυγαριά, κάνοντας μόνο μεταφορές νερού απ' το ένα δοχείο στο άλλο;

Συνδυασμών - Το πέρασμα της γέφυρας (***)

Τέσσερις φίλοι θέλουν να διασχίσουν μία γέφυρα στο σκοτάδι. Επειδή έχουν διαφορά στην ταχύτητα, απαιτούνται 1, 2, 5 και 10 λεπτά αντίστοιχα για τον καθένα τους για να περάσει απέναντι. Η γέφυρα αντέχει το βάρος μόνο δύο εξ αυτών και όταν περνάνε δύο μαζί, είναι αναγκασμένοι να περάσουν στον χρόνο του πιο αργού. Έχουν μαζί τους έναν φακό που είναι απαραίτητος για να τη διασχίσουν, γι' αυτό κάθε φορά πρέπει κάποιος να τον επιστρέφει. Ποιος είναι ο ελάχιστος χρόνος που απαιτείται για να περάσουν και οι τέσσερις απέναντι;

Συνδυασμών - Η χρυσή αλυσίδα (****)

Ένας ενεχυροδανειστής σου δίνει ένα δάνειο το οποίο πρέπει να ξεπληρώσεις μετά από 7 ημέρες. Το μόνο που μπορείς να του αφήσεις για ενέχυρο είναι μία χρυσή αλυσίδα. Μιας και η αλυσίδα έχει 7 κρίκους πιασμένους ο ένας με τον άλλο σε σειρά και επειδή δεν του έχεις και πολύ εμπιστοσύνη, συμφωνείτε να του δίνει έναν κρίκο της αλυσίδας κάθε μέρα. Την τελευταία μέρα θα σου επιστρέψει και τους 7 κρίκους και θα του ξεπληρώσεις το δάνειο σε μετρητά. Επειδή όμως η αλυσίδα έχει για σένα συναισθηματική αξία, θέλεις να κόψεις όσο το δυνατόν λιγότερους κρίκους γίνεται, τους οποίους θα πρέπει να δόσεις να σου ξαναενώσουν όταν την πάρεις πίσω. Πόσους και ποιους κρίκους θα κόψεις για να μπορείς να του δίνεις έναν κάθε μέρα;

Συνδυασμών - Το βράσιμο του αβγού (****)

Έχουμε ένα μπρίκι με νερό που βράζει και ένα αβγό που πρέπει να βράσουμε για εννέα λεπτά ακριβώς. Δυστυχώς δεν έχουμε κανένα ρολόι παρά μόνο δύο κλεψύδρες, η μία διάρκειας επτά και η άλλη τεσσάρων λεπτών. Ποιος είναι ο συντομότερος τρόπος για να μετρήσουμε εννέα λεπτά;

Ζυγίσεων - 27 νομίσματα (**)

Έχουμε μια ζυγαριά με δύο ζύγια και 27 ίδια νομίσματα εκ των οποίων το ένα ζυγίζει λίγο λιγότερο από τα υπόλοιπα.

Με πόσες ζυγίσεις μπορούμε να βρούμε το ελλειποβαρές νόμισμα;

Ζυγίσεων - 12 μπίλιες (*****)

Eχουμε 12 μπίλιες, η μία εκ των οποίων είναι "σκάρτη", δηλαδή είναι είτε λίγο ελαφρύτερη είτε λίγο βαρύτερη από τις άλλες. Οι μπίλιες είναι εξωτερικά πανομοιότυπες. Εχουμε και μια ζυγαριά ισορροπίας με δύο δίσκους, όπου μπορούμε να κάνουμε μέχρι 3 ζυγίσεις. Πως θα μπορέσουμε να πούμε ποια είναι "σκάρτη" και εάν είναι πιο ελαφριά ή πιο βαριά;

Ζυγίσεων - Τρεις ζυγίσεις (***)

Έχουμε μια ζυγαριά δύο δίσκων και 10 ίδια νομίσματα εκ των οποίων το ένα είναι κάλπικο. Αυτό σημαίνει ότι μπορεί να είναι λίγο βαρύτερο ή ελαφρύτερο από τα άλλα. Πως μπορούμε με τρεις ζυγίσεις να βρούμε ποιο είναι το κάλπικο;

Ζυγίσεων - Μία ζύγιση (****)

Έχουμε δέκα σακιά που περιέχουν 100 νομίσματα το καθένα. Το κάθε νόμισμα ζυγίζει 10 γραμμάρια. Το ένα από τα δέκα σακιά έχει μέσα μόνο κάλπικα νομίσματα, τα οποία ζυγίζουν 9 γραμμάρια το καθένα. Πως μπορούμε με μία μόνο ζύγιση σε μία ηλεκτρονική ζυγαριά ακριβείας, να βρούμε ποιο σακί περιέχει τα κάλπικα νομίσματα;

Ζυγίσεων - Δύο ζυγίσεις (****)

Έχουμε έξι βαρίδια. Ένα ζευγάρι είναι κόκκινα, ένα ζευγάρι άσπρα, και ένα ζευγάρι μπλε. Σε κάθε ζευγάρι το ένα από τα δύο βαρίδια είναι ελάχιστα βαρύτερο από το άλλο. Κατά τα άλλα τα βαρίδια κάθε ζεύγους είναι απολύτως όμοια. Τα τρία βαρύτερα βαρίδια (ένα από κάθε ζεύγος) ζυγίζουν ακριβώς το ίδιο. Το ίδιο ισχύει και για τα τρία ελαφρύτερα. Πώς μπορούμε με δύο ξεχωριστά ζυγίσματα σε μια ζυγαριά με δύο ζύγια να βρούμε ποιο είναι το βαρύτερο βαρίδι του κάθε ζεύγους;

Ζυγίσεων - Βαρίδια (****)

Ένας μανάβης έχει στη διάθεσή του μία ζυγαριά δύο δίσκων αλλά καθόλου βαρίδια. Θέλει να αγοράσει τον ελάχιστο αριθμό βαριδίων που απαιτούνται για να μπορεί να ζυγίσει οποιοδήποτε ακέραιο βάρος από ένα έως και σαράντα κιλά. Πόσα βαρίδια πρέπει ν' αγοράσει και των πόσων κιλών το καθένα;