Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Τρίτη, 27 Οκτωβρίου 2009

Λογικής - Οι τρεις Σοφοί (******)

Σ' αυτό το πρόβλημα δεν έχουν μπει κατά λάθος 6 αστεράκια. Σύμφωνα πάλι με την άποψη του George Boolos, πρόκειται για τον δυσκολότερο γρίφο λογικής που διατυπώθηκε ποτέ. Μια αρχική του εκδοχή παρουσιάστηκε από τον Raymond Smullyan στο βιβλίο του "What is the Name of This Book". Η εκδοχή που παρουσιάζεται εδώ έχει προκύψει μετά από αρκετές παραλλαγές και βελτιώσεις έως και το 2008.

Κάποιος επισκέπτης ενός νησιού βρέθηκε σε ένα λόφο μπροστά σε τρεις Σοφούς. Ο ένας Σοφός λέγεται Ειλικρινής και λέει πάντα την αλήθεια. Ο άλλος λέγεται Ψεύτης και λέει πάντοτε ψέματα. Ο τρίτος λέγεται Τυχαίος και απαντάει στην τύχη, πότε αλήθεια και πότε ψέματα.

Ο επισκέπτης δεν ξέρει ποιος Σοφός έχει ποια ιδιότητα, γι αυτό τους συμβολίζει με τα γράμματα Α, Β και Γ. Οι Σοφοί του βάζουν την πρόκληση να ανακαλύψει την ιδιότητα του καθενός, κάνοντάς τους μόνο τρεις ερωτήσεις οι οποίες θα πρέπει να απαντηθούν όλες με ναι ή όχι. Μια επιπλέον δυσκολία που του παρουσιάστηκε είναι πως οι Σοφοί, παρόλο που γνωρίζουν τέλεια τη γλώσσα του επισκέπτη, απαντούν μόνο στη δική τους γλώσσα με τις λέξεις da ή ja. Η μία από αυτές σημαίνει ναι και η άλλη όχι, χωρίς όμως να ξέρει ο επισκέπτης ποια είναι ποια.

Δίνονται οι πιο κάτω διευκρινίσεις:
  1. Ο κάθε Σοφός γνωρίζει την ιδιότητα των άλλων δύο.
  2. Η κάθε ερώτηση απαντιέται από έναν μόνο Σοφό. Δεν είναι απαραίτητο να γίνει μία ερώτηση σε κάθε Σοφό. Μπορεί ένας από αυτούς να ερωτηθεί περισσότερες από μία φορές.
  3. Το ποια θα είναι η δεύτερη ή η τρίτη ερώτηση μπορεί να εξαρτάται από τις απαντήσεις των προηγούμενων ερωτήσεων.
  4. Οι απαντήσεις da ή ja του Τυχαίου είναι εντελώς τυχαίες και δεν εξαρτώνται από την ερώτηση. Συνεπώς δεν μπορεί να εξαχθεί οποιαδήποτε χρήσιμη πληροφορία από τις απαντήσεις αυτές.
  5. Και οι τρεις ερωτήσεις πρέπει να απαντηθούν αποκλειστικά με da ή ja. Αν κάποια ερώτηση φέρει έναν Σοφό μπροστά σε αντίφαση, τότε ο επισκέπτης χάνει την πρόκληση.
Πως μπορεί να προσδιοριστεί η ταυτότητα του κάθε Σοφού με τρεις μόνο ερωτήσεις;

Επειδή ο γρίφος είναι δύσκολος, ξεκινώ τη λύση του όχι με τις ερωτήσεις που πρέπει να γίνουν, αλλά με μια σειρά υποδείξεων που βοηθούν στην επίλυσή του. Όσες λιγότερες υποδείξεις διαβάσετε, που δεν τις είχατε σκεφτεί από μόνοι σας, τόσο πιο περήφανοι θα πρέπει να αισθάνεστε αν φτάσετε στη λύση.

Λογικής - Ποιος είναι ο κατάσκοπος; (*****)

Αυτός ο γρίφος ανήκει στην οικογένεια των μεταγρίφων. Προβλήματα δηλαδή, που ο αναγνώστης δεν έχει όλα τα απαραίτητα στοιχεία για να τα λύσει, αλλά πρέπει να φτάσει στη λύση τους με βάση τη λογική αντίδραση ενός προσώπου που τα είχε.
Σύμφωνα με την άποψη του George Boolos, καθηγητή φιλοσοφίας και μαθηματικής λογικής στο MIT, πρόκειται για τον πιο ευφυή γρίφο λογικής που διατυπώθηκε ποτέ. Προκαλώ τον αναγνώστη να προσπαθήσει να τον λύσει, αφού καταλάβει τη λογική των μεταγρίφων, λύνοντας πρώτα τα "Δύο φίλοι" και "Οι δύο δίδυμοι" στην κατηγορία της Λογικής και την "Περίπλοκη απογραφή" στην κατηγορία των Συνδυασμών.

Η υπόθεση αφορά στη δίκη τριών προσώπων, των Α, Β και Γ. Ο ένας από τους τρεις ήταν ιππότης, συνεπώς έλεγε πάντοτε την αλήθεια, ο άλλος ήταν ιπποκόμος, δηλαδή έλεγε πάντοτε ψέματα και ο τρίτος ήταν κατάσκοπος και έλεγε πότε αλήθεια και πότε ψέματα. Η δίκη γινόταν για να εντοπιστεί και να καταδικαστεί ο κατάσκοπος. Φυσικά, ο δικαστής δεν ήξερε ποιος είναι ποιος.

Αρχικά ζητήθηκε από τον Α να κάνει μια δήλωση. Εκείνος δήλωσε είτε ότι ο Γ ήταν ιπποκόμος, είτε ότι ο Γ ήταν ο κατάσκοπος - εμείς όμως δεν γνωρίζουμε ποια ήταν η δήλωσή του, παρά μόνο ο δικαστής. Στη συνέχεια ο Β δήλωσε είτε ότι ο Α ήταν ιππότης, είτε ότι ο Α ήταν ιπποκόμος, είτε ότι ο Α ήταν ο κατάσκοπος. Τέλος, ο Γ δήλωσε είτε ότι ο Β ήταν ιππότης, είτε ότι ο Β ήταν ιπποκόμος, είτε ότι ο Β ήταν ο κατάσκοπος. Με βάση τα παραπάνω, ο δικαστής κατάφερε να προσδιορίσει ποιος ήταν ο κατάσκοπος και τον καταδίκασε.

Την υπόθεση αυτή τη διηγήθηκαν σε έναν λογικολόγο, ο οποίος αφού μελέτησε το πρόβλημα, αποφάνθηκε ότι δεν είχε επαρκείς πληροφορίες για να εντοπίσει τον κατάσκοπο. Τότε ανέφεραν στον λογικολόγο την ακριβή δήλωση του Α για τον Γ και μόνο έτσι μπόρεσε να προσδιορίσει ποιος ήταν ο κατάσκοπος. Ποιος ήταν, αλήθεια; Ο Α, ο Β ή ο Γ;

Λογικής - Δύο φίλοι (**)

Κάποτε βρέθηκα μπροστά σε δύο φίλους που ήξερα ότι ο ένας λέει πάντοτε την αλήθεια και ο άλλος πότε αλήθεια και πότε ψέματα, αλλά δεν ήξερα ποιος είναι ποιος. Ρώτησα λοιπόν τον πρώτο εάν ο φίλος του λέει πάντα αλήθεια και εκείνος μου απάντησε με "ναι" ή "όχι". Αμέσως τότε κατάλαβα ποιος έλεγε πάντα αλήθεια και ποιος πότε αλήθεια και πότε ψέματα. Τι λέει ο καθένας;

Λογικής - Δήλωση ειλικρίνειας (*)

Ο Νίκος κάνει την εξής δήλωση: "Όπως όλος ο κόσμος έτσι και 'γω, λέω πάντοτε ψέματα". Τι μπορούμε να συμπεράνουμε από τη δήλωσή του; Λέει πάντα αλήθεια, πάντοτε ψέματα ή πότε αλήθεια και πότε ψέματα; Επίσης η δήλωσή του είναι αληθής ή ψευδής;

Λογικής - Την κυρία ή την τίγρη; (**)

Ένας βασιλιάς έβαλε έναν κρατούμενο μπροστά από δύο πόρτες. Η πόρτα Νο 1 έγραφε: "Σ' ΑΥΤΟ ΤΟ ΔΩΜΑΤΙΟ ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΙΑ ΚΥΡΙΑ ΚΑΙ ΣΤΟ ΔΙΠΛΑΝΟ ΜΙΑ ΤΙΓΡΗ". Η πόρτα Νο 2 έγραφε: "ΣΤΟ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΔΩΜΑΤΙΑ ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΙΑ ΚΥΡΙΑ ΚΑΙ ΣΤΟ ΑΛΛΟ ΜΙΑ ΤΙΓΡΗ".
Ο βασιλιάς είπε στον κρατούμενο ότι η μία από τις δύο επιγραφές γράφει την αλήθεια και η άλλη ψέματα. Εάν ο κρατούμενος ανοίξει την πόρτα με την κυρία θα την παντρευτεί ενώ αν ανοίξει την πόρτα με την τίγρη θα φαγωθεί. Ποια πόρτα πρέπει να ανοίξει ο κρατούμενος;

Λογικής - Παράξενος δεκαψήφιος (***)

γρίφος παράξενος δεκαψήφιος


Στις 10 θέσεις του παραπάνω σχήματος γράψτε έναν δεκαψήφιο αριθμό, ώστε το ψηφίο στην πρώτη θέση να δείχνει τον συνολικό αριθμό των μηδενικών του αριθμού, το ψηφίο στη θέση με την ένδειξη 1 να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 1 και ούτω καθεξής, μέχρι την τελευταία θέση, το ψηφίο της οποίας πρέπει να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 9 στον αριθμό. Η λύση είναι μοναδική.

Λογικής - Οι καμήλες του Αμπντουλάχ (**)

"Ο Αμπντουλάχ είναι πολύ πλούσιος", είπε ο Αλή Μπαμπά. "Συγκεκριμένα έχει τουλάχιστον 100 καμήλες". "Αποκλείεται", είπε ο Ισμαήλ. "Είμαι σίγουρος ότι έχει λιγότερες από 100". "Απ' όσο ξέρω εγώ, έχει τουλάχιστον μία καμήλα", πρόσθεσε ο Φαρούχ. Αν μόνο ένας από τους τρεις έχει δίκιο, τότε πόσες καμήλες έχει ο Αμπντουλάχ;

Λογικής - Οι δέκα προτάσεις (*)

Έχουμε τις παρακάτω δέκα προτάσεις. Ποιες από αυτές είναι αληθείς και ποιες ψευδείς;

1) Μία μόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδής.
2) Δύο μόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
3) Τρεις μόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
4) Τέσσερις μόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
5) Πέντε μόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
6) Έξι μόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
7) Επτά μόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
8) Οκτώ μόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
9) Εννέα μόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
10) Δέκα από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.

Λογικής - Κόκκινο - πράσινο - μπλε (**)

Τρεις φίλοι, ο κύριος Κόκκινος, ο κύριος Μπλε και ο κύριος Πράσινος, κάθονται και συζητούν. Ο ένας φοράει κόκκινο, ο άλλος μπλε και ο τρίτος πράσινο κοστούμι. Τον λόγο παίρνει αυτός που φοράει το μπλε κοστούμι και λέει: "Προσέξατε κάτι; Κανένας μας δεν φοράει κοστούμι ίδιο με τ' όνομά του". "Πράγματι, έχεις δίκιο. Δεν το 'χα προσέξει", συμπληρώνει ο κύριος Κόκκινος. Τι χρώμα κοστούμι φοράει ο καθένας;

Λογικής - Πανέρια με φρούτα (***)

Έχουμε τρία κλειστά πανέρια και μία επιγραφή κρεμασμένη πάνω στο καθένα. Η πρώτη γράφει "ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ", η δεύτερη γράφει "ΜΑΝΤΑΡΙΝΙΑ" και η τρίτη γράφει "ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΜΑΝΤΑΡΙΝΙΑ". Ξέρουμε ότι και οι τρεις επιγραφές είναι τοποθετημένες λάθος. Πως μπορούμε βγάζοντας ένα φρούτο από ένα μόνο πανέρι και χωρίς να κοιτάξουμε μέσα ή να ψαχουλέψουμε, να βάλουμε τις επιγραφές στη σωστή τους θέση;

Λογικής - Οι δύο δίδυμοι (***)

Δύο δίδυμοι παρουσιάζονται στο δικαστήριο. Ο ένας από αυτούς λέει πάντοτε ψέματα, ενώ ο άλλος πότε ψέματα και πότε την αλήθεια. Ο ένας δίδυμος, ο Τζων, είχε διαπράξει ένα έγκλημα. (Ο Τζων δεν ήταν κατ' ανάγκη αυτός που έλεγε πάντοτε ψέματα). "Είσαι ο Τζων;" ρωτάει ο δικαστής τον πρώτο δίδυμο. "Ναι, είμαι" του απαντάει. "Είσαι ο Τζων;" ξαναρωτάει ο δικαστής τον δεύτερο δίδυμο. Εκείνος του απάντησε ή "ναι" ή "όχι" και αμέσως ο δικαστής βρήκε ποιος ήταν ο Τζων. Ήταν ο πρώτος ή ο δεύτερος δίδυμος;

Λογικής - Ψεύτες ανθρωποφάγοι (**)

Ένας εξερευνητής έχει βρεθεί σε μία ζούγκλα που κατοικείται από δύο φυλές ιθαγενών. Η πρώτη φυλή αποτελείται από φιλήσυχους ιθαγενείς οι οποίοι λένε πάντα την αλήθεια. Η δεύτερη φυλή αποτελείται από ανθρωποφάγους που λένε πάντοτε ψέματα. Κατά τα άλλα είναι απολύτως όμοιοι. Τρέχοντας για να ξεφύγει από ένα λιοντάρι που τον κυνηγούσε, βρέθηκε μπροστά σε ένα σταυροδρόμι του οποίου, όπως γνώριζε, ο ένας δρόμος οδηγούσε στο χωριό των φιλήσυχων και ο άλλος στο χωριό των ανθρωποφάγων. Δεν μπορούσε όμως να θυμηθεί ποιος δρόμος οδηγεί πού. Μπροστά στο σταυροδρόμι καθόταν ένας ιθαγενής μιας εκ των δύο φυλών. Ο εξερευνητής είχε χρόνο να του κάνει μόνο μία ερώτηση. Τι θα τον ρωτήσει για να οδηγηθεί στο χωριό των φιλήσυχων ιθαγενών;

Λογικής - Εδώ είναι ο παράδεισος (****)

Ένας άνθρωπος, αμέσως μόλις πεθαίνει, βρίσκεται μπροστά από δύο πόρτες που φυλάσσονται από δύο φρουρούς. Η μία πόρτα οδηγεί στον παράδεισο και η άλλη στην κόλαση. Ο ένας από τους δύο φρουρούς λέει πάντα την αλήθεια και ο άλλος πάντοτε ψέματα και αυτό το γνωρίζουν και οι τρεις τους, δεν ξέρουμε όμως ποιος φρουρός στέκεται μπροστά από ποια πόρτα. Πώς με μία μόνο ερώτηση σε έναν από τους δύο φρουρούς, θα βρει την πόρτα που οδηγεί στον παράδεισο;