Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Πέμπτη, 5 Νοεμβρίου 2009

Υπολογισμού - Το νησί του κρυμμένου θησαυρού (*****)

Το παρακάτω πρόβλημα πρωτοδημοσιεύθηκε στο βιβλίο του διάσημου φυσικού George Gamow "One, Two, Three, ..., Infinity" που κυκλοφόρησε το 1947, αλλά εκδίδεται ακόμα και σήμερα.

Ένας νεαρός ανακαλύπτει στο παλιό σεντούκι του παππού του έναν χάρτη θησαυρού. Ο χάρτης αναφέρει την τοποθεσία ενός έρημου νησιού και τις παρακάτω οδηγίες για την ανεύρεση ενός θησαυρού που είναι θαμμένος σε αυτό: "Στο νησί υπάρχει μια βελανιδιά, ένα πεύκο και έχουν στήσει και μια αγχόνη. Ξεκίνα από την αγχόνη και περπάτα ίσια προς τη βελανιδιά μετρώντας τα βήματά σου. Μόλις φτάσεις στη βελανιδιά στρίψε δεξιά, σχηματίζοντας ορθή γωνία με την προηγούμενη διαδρομή σου και περπάτησε τον ίδιο αριθμό βημάτων. Κάρφωσε έναν πάσσαλο στο σημείο αυτό. Γύρνα πίσω στην αγχόνη και ξεκινώντας πάλι από αυτήν, περπάτα προς το πεύκο μετρώντας τα βήματά σου. Στο πεύκο στρίψε αριστερά, σχηματίζοντας πάλι ορθή γωνία και περπάτα τον ίδιο αριθμό βημάτων που έκανες από την αγχόνη μέχρι το πεύκο. Κάρφωσε έναν πάσσαλο στο σημείο αυτό. Σκάψε στα μισά του δρόμου ανάμεσα στους δύο πασσάλους και θα βρεις εκεί τον θησαυρό".

Όλο ενθουσιασμό ο νεαρός φτάνει στο νησί, βλέπει τη βελανιδιά και το πεύκο, αλλά πουθενά η αγχόνη. Μάλλον την είχαν μεταγενέστερα αφαιρέσει και το ίχνος όπου βρισκόταν έχει εξαφανισθεί. Πως μπορεί ο νεαρός να βρει το ακριβές σημείο που είναι θαμμένος ο θησαυρός χωρίς το στίγμα της αγχόνης;

Υπολογισμού - Εκδήλωση στο κλαμπ των Μαθηματικών (***)

Το κλαμπ των Μαθηματικών αριθμεί 500 μέλη, εκ των οποίων κάποια είναι παλιά και κάποια καινούργια (έχουν γραφτεί μέσα στον τελευταίο χρόνο). Αποφάσισε να διοργανώσει μία εκδήλωση για την οποία το κάθε παλιό μέλος θα πληρώσει συμμετοχή 20 ευρώ, ενώ το κάθε νέο μέλος θα πληρώσει 14 ευρώ. Η εκδήλωση πραγματοποιήθηκε και ενώ ήρθαν όλα τα νέα μέλη του κλαμπ, από τα παλιά μέλη συμμετείχε μόνο το 70%. Πόσα χρήματα συγκεντρώθηκαν στο ταμείο του κλαμπ από αυτήν την εκδήλωση;

Υπολογισμού - Υπολογισμός ψηφίων (***)

Συμβολίζουμε έναν διψήφιο αριθμό σαν ΑΒ, που σημαίνει πως το Β είναι οι μονάδες και το Α οι δεκάδες του. Να βρεθούν τα Α, Β και Γ, όπου Α > 0, για τα οποία ισχύει η ισότητα ΑΒ * ΑΒ = ΓΑΒ. Για παράδειγμα αν ίσχυε η ισότητα 14 * 14 = 614, τότε θα είχαμε Γ=6, Α=1, Β=4, αλλά προφανώς η ισότητα αυτή δεν ισχύει. Υπάρχει μία λύση για την οποία το Γ είναι μονοψήφιος αριθμός και μία λύση για την οποία το Γ είναι διψήφιος αριθμός (ο συνολικός αριθμός ΓΑΒ δηλαδή έχει 4 ψηφία). Προσπαθήστε να τις βρείτε και τις δύο χωρίς να δοκιμάσετε όλους τους πιθανούς συνδυασμούς.

Υπολογισμού - Χαλασμένο ρολόι (**)

Έχουμε ένα χαλασμένο ρολόι το οποίο χάνει 24 λεπτά κάθε ώρα. Το ρυθμίσαμε στις 12:00 το μεσημέρι να δείχνει τη σωστή ώρα και τώρα δείχνει 3:00. Σταμάτησε όμως να λειτουργεί εδώ και μία ώρα. Τι ώρα είναι τώρα;

Υπολογισμού - Πού βρίσκεται ο πατέρας; (***)

Η μητέρα είναι 21 χρόνια μεγαλύτερη από το παιδί της. Σε 6 χρόνια η μητέρα θα έχει την πενταπλάσια ηλικία από την ηλικία που θα έχει τότε το παιδί της. Πού βρίσκεται τώρα ο πατέρας;

Υπόδειξη: Η απάντηση προκύπτει αν προσεγγίσετε το πρόβλημα μαθηματικά.

Υπολογισμού - Το κρεμασμένο καλώδιο (**)

Από την κορυφή δύο τηλεφωνικών στύλων ύψους 10 μέτρων ο καθένας, κρέμεται ένα καλώδιο μήκους 15 μέτρων που τους συνδέει. Ένας τεχνικός του ΟΤΕ μετράει την απόσταση του χαμηλότερου σημείου του καλωδίου από το έδαφος και βρίσκει πως είναι 2,5 μέτρα. Πόσο απέχουν οι δύο στύλοι μεταξύ τους;

Υπολογισμού - Αγώνες πινγκ-πονγκ (***)

Ένας σύλλογος έχει αναλάβει να διοργανώσει ένα τουρνουά πινγκ-πονγκ. Οι αγώνες είναι νοκ-άουτ, που σημαίνει πως όποιος χάνει δεν ξανα-αγωνίζεται, ενώ δεν υπάρχει περίπτωση ισοπαλίας μεταξύ των δύο αθλητών. Όποιος κερδίσει προκρίνεται στον επόμενο γύρο, μέχρι τελικά να αναδειχθεί ένας νικητής. Δεν γίνονται αγώνες για την 3η, 4η, κλπ. θέση.
Ο υπεύθυνος του τουρνουά θέλει να μπορεί να υπολογίσει γρήγορα τον ελάχιστο συνολικό αριθμό των αγώνων που θα απαιτηθούν για την ανάδειξη ενός νικητή ώστε να κανονίσει το πρόγραμμα της διοργάνωσης. Και για να το επιτύχει αυτό θα πρέπει να ξέρει εκ των προτέρων έναν τύπο υπολογισμού του αριθμού των αγώνων που απαιτούνται, αν δηλώσουν συμμετοχή x αθλητές.
Μπορείτε να του υποδείξετε τον τύπο αυτόν; Και το σημαντικότερο: μπορείτε να τον πείσετε με λογικά επιχειρήματα ότι έχετε δίκιο;

Υπολογισμού - Τα κοτόπουλα του Εκουαδόρ (**)

Πρόσφατα εγκαταστάθηκε ένα καλώδιο με οπτικές ίνες που περικλείει κυκλικά τη Γη στο επίπεδο του εδάφους και κατά μήκος του ισημερινού της. Το καλώδιο διέρχεται τυχαία μέσα από ένα ορνιθοτροφείο στο Εκουαδόρ, αλλά τα κοτόπουλα του ορνιθοτροφείου δυστυχώς αρνούνται να περάσουν από πάνω του. Ο πτηνοτρόφος διαμαρτυρήθηκε στην τηλεπικοινωνιακή εταιρεία και αυτή έστειλε αμέσως έναν τεχνικό για να δώσει λύση στο πρόβλημα. Αυτός πρότεινε να ανυψωθεί το καλώδιο από το έδαφος κατά ένα μέτρο ώστε να μπορούν τα κοτόπουλα να περνούν από κάτω. Για τεχνικούς όμως λόγους, αν γίνει αυτό στην περιοχή του ορνιθοτροφείου, θα πρέπει να γίνει το ίδιο και σε όλες τις θέσεις από τις οποίες διέρχεται το καλώδιο, δηλαδή σε όλο το γύρο της Γης. Η εταιρεία δέχθηκε να πληρώσει το κόστος όλων των απαραίτητων υποστυλώσεων, με  την προϋπόθεση πως ο πτηνοτρόφος θα πληρώσει το επιπλέον καλώδιο που θα χρειαστεί, με κόστος μισό ευρώ ανά μέτρο καλωδίου.
Μπορεί ο πτηνοτρόφος να δεχθεί μια τέτοια συμφωνία από οικονομικής άποψης;

Υπολογισμού - Θερμοκρασίες (**)

Ένας μετεωρολόγος μετράει κάθε μέρα και επί πέντε μέρες τη θερμοκρασία σε βαθμούς Κελσίου κάποιου σημείου μιας πόλης και βρίσκει 5 διαφορετικές θερμοκρασίες, στρογγυλοποιημένες σε ακέραιους αριθμούς. Παρατηρεί επίσης ότι το γινόμενο αυτών των 5 διαφορετικών θερμοκρασιών είναι ο αριθμός 12. Ποιες θερμοκρασίες μέτρησε;

Υπολογισμού - Μέση ωριαία ταχύτητα (***)

Ανάμεσα στις πόλεις Α και Ε παρεμβάλλεται ένα βουνό. Ο δρόμος που συνδέει τις δύο πόλεις αποτελείται από μία ευθεία 60 χιλιόμετρα (ΑΒ στο σχήμα), μία ανηφόρα 30 χιλιόμετρα (ΒΓ), μία κατηφόρα 30 χιλιόμετρα (ΓΔ) και μία ευθεία 60 χιλιόμετρα (ΔΕ). Ενα αυτοκίνητο πηγαίνει από την πόλη Α στην πόλη Ε και τρέχει ως εξής: στο κομμάτι ΑΒ τρέχει με 60 χ.α.ω. (τη μέγιστη του αυτοκινήτου σε φυσιολογικές συνθήκες όπως η ευθεία), στο κομμάτι ΒΓ με 30 χ.α.ω. (λόγω της ανηφόρας) και στο κομμάτι ΔΕ επίσης με 60 χ.α.ω.
Με τι ταχύτητα πρέπει να τρέξει το αυτοκίνητο στην κατηφόρα ΓΔ (όπου λόγω της κατηφόρας μπορεί να αναπτύξει μεγαλύτερη ταχύτητα από την μέγιστη του), ώστε να κάνει την διαδρομή ΑΒΓΔΕ με μέση ταχύτητα 60 χ.α.ω. (χιλιόμετρα ανά ώρα) ;

γρίφος μέση ωριαία ταχύτητα

Υπολογισμού - Καθρεπτιζόμενο ρολόι (***)

Ένας μικρός ξυπνάει το πρωί για να πάει σχολείο. Καθώς έφτιαχνε τη σάκα του κοιτάζει βιαστικά από τον καθρέφτη του δωματίου του ένα ρολόι δεικτών που βρισκόταν στο χωλ και βλέπει μια ώρα που δεν μπορεί να ήταν σωστή, οπότε υπέθεσε λανθασμένα πως το ρολόι ήταν σταματημένο. Ανεβαίνει στο ποδήλατό του και μετά από 20 λεπτά ακριβώς φτάνει στο σχολείο του. Το ρολόι του σχολείο έδειχνε δύο ώρες και τριάντα λεπτά μετά από την ώρα που είδε στον καθρέφτη του σπιτιού του.
Τι ώρα έφτασε στο σχολείο;

Υπολογισμού - Αφυδατωμένα καρπούζια (***)

Εχουμε ένα φορτηγό με 10 τόνους καρπούζια. Το κάθε καρπούζι αποτελείται από νερό σε ποσοστό 99% επί του βάρους του. Το φορτηγό μένει πολλή ώρα στον ήλιο και εξατμίζεται μια ποσότητα νερού. Έτσι λόγω της εξάτμισης το κάθε καρπούζι αποτελείται τώρα κατά 98% από νερό (αντί 99% που ήταν πριν). Πόσο ζυγίζουν τώρα τα καρπούζια;

Υπολογισμού - Εργάτες (****)

Μια εταιρία χρησιμοποίησε 20 εργάτες επί 6 μήνες, εργαζόμενους 8 ώρες το 24ωρο, για να τελειώσει το μισό ενός έργου. Επειδή το υπόλοιπο του έργου πρέπει να τελειώσει σε 2 μήνες, η εταιρία αποφάσισε να προσλάβει και άλλους εργάτες, της ίδιας απόδοσης ανά ώρα, οι οποίοι θα δουλεύουν επί 10 ώρες το 24ωρο, ενώ οι υπάρχοντες εργάτες θα δουλεύουν όπως και πριν. Πόσους επιπλέον εργάτες πρέπει να προσλάβει η εταιρία ώστε να τελειώσει το έργο ακριβώς σε δύο μήνες;

Υπολογισμού - Η ηλικία του μαθηματικού (*)

Σε ένα Συνέδριο Μαθηματικών ρωτήθηκε ένας ομιλητής ποια είναι η ηλικία του. Εκείνος απάντησε: Το τετράγωνο της ηλικίας μου είναι το έτος γέννησής μου. Αν ο μαθηματικός αυτός ζει ακόμα, πότε έγινε το Συνέδριο;

Υπολογισμού - Βάψιμο κολωνών (**)

Ο Δήμος της Αθήνας προσέλαβε τον Αρη και τον Βασίλη να βάψουν τις κολώνες ενός κεντρικού δρόμου. Υπάρχει ίσος αριθμός κολωνών και στις δύο πλευρές του δρόμου, γι αυτό αποφάσισαν να βάψει ο Αρης τις κολώνες της μίας πλευράς και ο Βασίλης της άλλης.
Ο Αρης έπιασε δουλειά πρωί-πρωί, ενώ ο Βασίλης ήρθε καθυστερημένος και όταν έφτασε, ο Αρης είχε βάψει ήδη 3 κολώνες. Ο Βασίλης που προτιμούσε να βάψει την πλευρά που άρχισε ο Αρης, τον παρακάλεσε να τον αφήσει να συνεχίσει αυτός από την 4η κολώνα και να ξεκινήσει ο Αρης να βάφει από την αρχή στην άλλη πλευρά. Ο Αρης δέχτηκε και άλλαξε πλευρά. Ο Βασίλης τελείωσε πιο γρήγορα και έτσι βοήθησε τον Αρη, βάφοντάς του 6 κολώνες από τη δική του πλευρά.
Ποιος από τους δύο έβαψε περισσότερες κολώνες και πόσες περισσότερες;

Υπολογισμού - Ο ανυπόμονος σκύλος (****)

Ένας κύριος επιστρέφει σπίτι με το σκύλο του, μετά από βόλτα που τον είχε βγάλει. Ο κύριος περπατάει με σταθερή ταχύτητα 4 χιλιομέτρων την ώρα. Επειδή ο σκύλος του ήταν πολύ ανήσυχος, 8 χιλιόμετρα πριν φτάσουν, του αφήνει το λουρί για να τρέξει σπίτι. Ο σκύλος τρέχει με σταθερή ταχύτητα 10 χιλιομέτρων την ώρα. Μόλις φτάνει στο σπίτι και βλέπει την πόρτα κλειστή, κάνει ακαριαία μεταβολή και επιστρέφει με την ίδια ταχύτητα προς το αφεντικό του. Μόλις τον φτάσει κάνει πάλι μεταβολή και ξανακατευθύνεται προς το σπίτι. Αυτό το μπρος-πίσω του σκύλου επαναλαμβάνεται μέχρι που φτάνει ο κύριος στο σπίτι και του ανοίγει την πόρτα. Πόση απόσταση θα έχει διανύσει ο σκύλος από τη στιγμή που του άφησε το λουρί;

Υπόδειξη: Οι φυσικοί λύνουν αυτό το πρόβλημα πιο γρήγορα από τους μαθηματικούς ;-)

Υπολογισμού - Δωρεάν σοκολάτες (**)

Μια γνωστή σοκολατοβιομηχανία σκέφτηκε την ακόλουθη προσφορά για να διαφημίσει τα προϊόντα της: Κάθε επτά χαρτιά περιτυλίγματος της σοκολάτας τους που θα τους έφερνε κάποιος, θα του έκαναν μία σοκολάτα δώρο. Ένας μικρός μέτρησε τα χαρτιά από τις σοκολάτες που είχε φάει και τα έβγαλε 49. Πόσες σοκολάτες δικαιούται να πάρει δωρεάν;

Υπολογισμού - Οικογενειακά (**)

Ο Πέτρος και η Μαρία ζουν μαζί με τα 12 παιδιά τους. Κάποια από αυτά είναι από τον προηγούμενο γάμο του Πέτρου και κάποια από τον προηγούμενο γάμο της Μαρίας. Ο καθένας τους συνδέεται άμεσα με 9 από τα παιδιά αυτά. Πόσα παιδιά απέκτησαν μαζί;

Τετάρτη, 4 Νοεμβρίου 2009

Υπολογισμού - Ο τοξότης (*)

Ένας τοξότης έχει ένα τόξο και εξήντα βέλη. Αν ρίξει το πρώτο του βέλος στις 12:00 το μεσημέρι και συνεχίσει να ρίχνει ένα βέλος κάθε λεπτό, τι ώρα θα του τελειώσουν τα βέλη;

Λογικής - Ένα μπουκέτο με λουλούδια (**)

Έχω ένα μπουκέτο με λουλούδια. Όλα τα λουλούδια είναι τριαντάφυλλα εκτός από δύο, όλα είναι γαρίφαλα εκτός από δύο και όλα είναι μαργαρίτες εκτός από δύο. Πόσα λουλούδια απ' το κάθε είδος έχει το μπουκέτο;

Υπολογισμού - Ο πονηρός επιχειρηματίας (*)

Ένας επιχειρηματίας ανακοίνωσε στους υπαλλήλους του ότι όποιος συμπληρώσει 8 καθαρές ώρες εργασίας στο ταμείο της εταιρίας, θα πάρει προαγωγή! Η μόνη προϋπόθεση που έθεσε ήταν ότι δεν επιτρέπεται να εργασθούν στο ταμείο κάθε μέρα περισσότερο από το μισό του χρόνου που τους απομένει για να συμπληρώσουν αυτές τις 8 ώρες. Την πρώτη μέρα δηλαδή ένας υπάλληλος μπορεί να εργασθεί στο ταμείο μέχρι 4 ώρες, τη δεύτερη μέχρι 2, κ.ο.κ. Σε πόσες ημέρες ένας εργατικός υπάλληλος θα καταφέρει να πάρει την προαγωγή;

Υπολογισμού - Το νούφαρο (*)

Ένα νούφαρο βρίσκεται στο κέντρο μιας λίμνης και κάθε μέρα διπλασιάζει το μέγεθός του. Σε 10 μέρες έχει καλύψει όλη τη λίμνη. Σε πόσες μέρες είχε καλύψει τη μισή λίμνη;

Υπολογισμού - Δίκαιη κούρσα (**)

Ο Ανδρέας και ο Βασίλης έτρεξαν σε μια κούρσα 100 μέτρων. Όταν ο Ανδρέας τερμάτισε, ο Βασίλης βρισκόταν στα 90 μέτρα. Ο Ανδρέας πρότεινε στον Βασίλη να ξανατρέξουν αλλά αυτή τη φορά θα ξεκινούσε 10 μέτρα πριν τη γραμμή εκκίνησης για να είναι πιο αμφίρροπο το αποτέλεσμα. Αν κρατηθούν όλες οι άλλες συνθήκες ίδιες, θα κερδίσει ο Ανδρέας, ο Βασίλης ή θα τερματίσουν ταυτόχρονα;

Υπολογισμού - Ένα σκουλήκι πάνω στον τοίχο (**)

Ένα σκουλήκι ξεκινάει να σκαρφαλώσει κάθετα σε έναν τοίχο ύψους 20 μέτρων. Τη μέρα που είναι φρέσκο ανεβαίνει 3 μέτρα, αλλά τη νύχτα που νυστάζει γλιστράει και υποχωρεί 2 μέτρα. Σε πόσες ημέρες θα φτάσει τελικά στην κορυφή του τοίχου;

Υπολογισμού - Το τούβλο (**)

Ένα τούβλο ζυγίζει ένα κιλό και μισό τούβλο. Πόσα κιλά ζυγίζουν τα δύο τούβλα;

Υπολογισμού - Μια δύσκολη διαίρεση (**)

Πόσο είναι το 1/2 των 2/3 των 3/4 των 4/5 των 5/6 των 6/7 των 7/8 των 8/9 των 9/10 του χίλια;

Ανάλυσης - Βηματισμός (**)

Ένας πατέρας με τον γιο του ξεκινούν μαζί για έναν περίπατο πατώντας ταυτόχρονα το δεξί τους πόδι πρώτα. Από εκεί και μετά, για κάθε δύο βήματα του πατέρα, το παιδί κάνει τρία. Πότε θα πατήσουν ταυτόχρονα το αριστερό τους πόδι;

Υπολογισμού - Τσάντες με ψώνια (**)

Ένα αντρόγυνο γύριζε από ψώνια στο Σούπερ Μάρκετ φορτωμένοι με τσάντες. Ο άντρας άρχισε να διαμαρτύρεται στην γυναίκα του ότι οι τσάντες που κουβαλάει είναι πολύ βαριές. "Τι διαμαρτύρεσαι;" του λέει εκείνη. "Αν μου έδινες μία από τις τσάντες σου, θα είχα τις διπλάσιες απ' ότι εσύ, ενώ αν σου έδινα εγώ μία δικιά μου, θα είχαμε τις ίδιες". Πόσες τσάντες κρατούσε ο καθένας;

Ανάλυσης - Η νεκροφόρα (**)

Ένας άνθρωπος περπατώντας στον δρόμο συναντά μια νεκροφόρα στην οποία υπάρχει ένα φέρετρο και ο οδηγός της οδηγεί κλαίγοντας. Τον ρωτάει λοιπόν αν είχε καμιά συγγένεια με τον νεκρό και εκείνος του απαντάει: "Αδελφούς και αδελφές δεν έχω. Αλλά ο πατέρας του νεκρού, είναι γιος του πατέρα μου". Τι συγγένεια είχε ο οδηγός με τον νεκρό;

Υπολογισμού - Πανέρι με πορτοκάλια (***)

Ένας κλέφτης μπαίνει σε ένα χωράφι και κλέβει ένα πανέρι με πορτοκάλια. Στον δρόμο τον βλέπει ένας χωρικός και του λέει πως για να μην τον καρφώσει θα πρέπει να του δώσει τα μισά από τα πορτοκάλια που έχει στο πανέρι του και μισό πορτοκάλι ακόμα. Ο κλέφτης συμβιβάζεται και φεύγει. Παρακάτω τον σταματάει κι άλλος χωρικός και του λέει το ίδιο πράγμα: θέλει τα μισά από τα πορτοκάλια που του έχουν απομείνει και μισό πορτοκάλι ακόμα. Ο κλέφτης τα δίνει και αυτά, αλλά παρακάτω πέφτει και σε τρίτο χωρικό ο οποίος του λέει πάλι το ίδιο. Όταν ο κλέφτης δίνει και σ' αυτόν τα πορτοκάλια που του ζητούσε, κοιτάζει μέσα στο πανέρι και βλέπει πως του έχει απομείνει μόνο ένα πορτοκάλι. Πόσα είχε κλέψει αρχικά;

Υπολογισμού - Οι 17 καμήλες (***)

Ένας ηλικιωμένος Αραβας είπε στους τρεις γιους του ότι τους αφήνει κληρονομιά τις καμήλες του. Ο μεγαλύτερος γιος θα έπαιρνε τις μισές καμήλες, ο μεσαίος το 1/3 και ο μικρότερος το 1/9 των καμηλών του.
Αφού πέθανε ο πατέρας τους, πήγαν να δουν τις καμήλες αλλά διαπίστωσαν πως ήταν 17 και δεν μπορούσαν να τις μοιράσουν όπως τους είχε πει. Δεν ήθελαν να πουλήσουν ούτε ν' αγοράσουν καμία. Εκείνη τη στιγμή εμφανίστηκε καβάλα στην καμήλα του ο Αμπντουλάχ, ο οποίος βρήκε τρόπο να μοιράσουν τις καμήλες όπως ήθελε ο πατέρας τους. Τι τους είπε να κάνουν;

Υπολογισμού - Γάτες και σκύλοι (***)

Πέντε σκύλοι πιάνουν πέντε γάτες σε πέντε λεπτά. Πόσοι σκύλοι πιάνουν 100 γάτες σε 100 λεπτά;

Ανάλυσης - Οι δείκτες του ρολογιού (**)

Πόσες φορές συναντώνται μέσα σε διάστημα δώδεκα ωρών ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού;

Λογικής - Ανακάτεμα φλιτζανιών (***)

Έχουμε δύο ίδια γεμάτα φλιτζάνια. Το ένα περιέχει τσάι και το άλλο καφέ. Παίρνουμε μία κουταλιά τσάι, την ρίχνουμε στον καφέ και ανακατεύουμε. Μετά παίρνουμε μία κουταλιά από το μείγμα και την ρίχνουμε στο τσάι. Το φλιτζάνι με το τσάι θα περιέχει περισσότερο καφέ ή το φλιτζάνι με τον καφέ περισσότερο τσάι;

Παράδοξα - Χαμένο ευρώ (****)

Τρεις φίλοι μπαίνουν σε μια κάβα και αγοράζουν ένα μπουκάλι κρασί που κοστίζει 30 ευρώ δίνοντας 10 ευρώ ο καθένας. Φεύγοντας, τους προλαβαίνει ο υπάλληλος και τους λέει πως έκανε λάθος γιατί το μπουκάλι στοιχίζει 25 και όχι 30 ευρώ και γι' αυτό τους επιστρέφει 5 ευρώ ρέστα.
Αυτοί, αφού δεν μπορούν να μοιράσουν τα 5 ευρώ στα τρία, παίρνουν από 1 ευρώ ο καθένας και δίνουν 2 ευρώ φιλοδώρημα στον υπάλληλο για την καλή του πράξη.
Στο τέλος όμως σκέφτονται: Έδωσε ο καθένας μας 10 ευρώ και πήρε ένα πίσω, άρα ο καθένας πλήρωσε 9 ευρώ. Τρεις φορές το 9 μας κάνει 27 και 2 ευρώ για το φιλοδώρημα, 29.
Τι έγινε το ένα ευρώ;

Συνδυασμών - Περίπλοκη απογραφή (****)

Ένας απογραφέας μπαίνει σε ένα σπίτι και ρωτάει την νοικοκυρά πόσοι άνθρωποι μένουν εκεί. Εκείνη του απαντάει πως μένει αυτή με τις τρεις κόρες της. Ο απογραφέας την ρωτάει τις ηλικίες των κορών της και εκείνη του λέει πως επειδή της αρέσουν τα μαθηματικά παιχνίδια, θα του απαντήσει με έναν γρίφο:
Το γινόμενο των ηλικιών τους, του λέει, είναι ο αριθμός 36. Ο απογραφέας της λέει πως χρειάζεται και άλλα στοιχεία. Το άθροισμα των ηλικιών τους, προσθέτει, είναι ο αριθμός του σπιτιού μου. Ο απογραφέας βγαίνει έξω, βλέπει τον αριθμό, αλλά ξαναμπαίνει μέσα και διαμαρτύρεται πως ούτε και πάλι μπορεί να υπολογίσει τις ηλικίες τους. Η μεγάλη μου κόρη είναι συναχωμένη, συμπληρώνει η κυρία με νόημα. Τότε ο απογραφέας την ευχαριστεί πολύ και φεύγει.
Ποιες είναι οι ηλικίες των τριών κορών της;

Τρίτη, 3 Νοεμβρίου 2009

Έμπνευσης - Πάνω απ' το βιβλίο (*)

Μπορείτε να τοποθετήσετε ένα βιβλίο στο πάτωμα ενός άδειου δωματίου έτσι ώστε να μην μπορεί κανείς να πηδήξει από πάνω του;

Έμπνευσης - Οι δύο ράβδοι (****)

Βρίσκεστε σε ένα κενό δωμάτιο. Έχετε μπροστά σας δύο όμοιες μεταλλικές ράβδους, ένα ρολό κολλητική ταινία, ένα φύλλο χαρτί και ένα μολύβι. Ξέρετε πως η μία από τις δύο ράβδους είναι μαγνήτης ενώ η άλλη όχι. Πως μπορείτε να προσδιορίσετε ποια από τις δύο είναι ο μαγνήτης; Στο δωμάτιο δεν υπάρχουν άλλα μέταλλα, ενώ δεν είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε όλα τα διαθέσιμα αντικείμενα.

Έμπνευσης - Αγελάδα (**)

Μια αγελάδα κάνει 4 βήματα βόρεια, 4 βήματα νότια, 4 βήματα ανατολικά και 4 βήματα δυτικά. Προς τα που είναι στραμμένη η ουρά της;

Έμπνευσης - Ο άνθρωπος που μικραίνει (***)

Ο Περικλής το έτος 1982 ήταν 12 ετών και το έτος 1987 ήταν 7 ετών. Πως γίνεται αυτό;

Έμπνευσης - Ίδια ηλικία (*)

Μία μαθήτρια, η Αννούλα, λέει στη δασκάλα της:
- Ο μπαμπάς μου και ο παππούς μου έχουν γεννηθεί το ίδιο έτος, σε διαφορετικές ημερομηνίες.
- Αυτό δεν γίνεται Αννούλα, της λέει η δασκάλα.
Λέει την αλήθεια η μικρή;

Έμπνευσης - Προς τα πού πάει το λεωφορείο; (****)

Δείτε προσεκτικά την εικόνα και βρείτε προς ποια κατεύθυνση κινείται το λεωφορείο. Προς τα αριστερά ή προς τα δεξιά; Η απάντησή σας θα πρέπει να είναι αιτιολογημένη.

γρίφος προς τα που πάει το λεωφορείο

Έμπνευσης - Θωράκιση αεροσκαφών (***)

Στον 2ο Παγκόσμιο Πόλεμο τα βρετανικά βομβαρδιστικά αντιμετώπιζαν το σοβαρό πρόβλημα ότι καταρρίπτονταν από τα γερμανικά αντιτορπιλικά.
Έτσι φώναξαν έναν ειδικό στη θωράκιση των αεροσκαφών και του είπαν να τους υποδείξει σε ποια σημεία πρέπει να θωρακίσουν την κοιλιά των αεροσκαφών τους ώστε να μην καταρρίπτονται. Δυστυχώς αυτό δεν μπορούσε να γίνει σε όλη την επιφάνεια της κοιλιάς γιατί το πρόσθετο βάρος θα ήταν απαγορευτικό για την πτήση.
Ο ειδικός λοιπόν ζήτησε να δει όλα τα αεροσκάφη που παρόλο που είχαν χτυπηθεί από τους Γερμανούς, κατάφεραν να επιστρέψουν στη βάση τους. Τα υπόλοιπα αεροσκάφη είχαν πέσει σε γερμανικό έδαφος και ήταν αδύνατον να εξετασθούν. Έβγαλε φωτογραφίες τις κοιλιές τους και τις εξέτασε προσεκτικά. Διαπίστωσε πως οι σφαίρες που είχαν δεχτεί ήταν τυχαία και ισομερώς κατανεμημένες σε όλη την επιφάνεια της κοιλιάς και των φτερών των βομβαρδιστικών. Παρόλα αυτά όμως κατάφερε να υποδείξει τα ακριβή σημεία στα οποία έπρεπε να προστεθεί θωράκιση. Τι πρότεινε;

Έμπνευσης - Παρασύνθημα (***)

Ένας κατάσκοπος θέλει να εισχωρήσει στο χώρο του εχθρού, ο οποίος όμως φυλάσσεται από έναν φρουρό. Σε κάθε έναν που του χτυπάει το κουδούνι, ο φρουρός λέει έναν αριθμό και περιμένει έναν αριθμό σαν απάντηση. Αν η απάντηση είναι σωστή, τον αφήνει να περάσει.
Κρύβεται λοιπόν ο κατάσκοπος κοντά στην πόρτα ώστε ν' ακούει τον φρουρό και τους επισκέπτες. Πλησιάζει ο πρώτος επισκέπτης και ο φρουρός του λέει "οκτώ". Ο επισκέπτης απαντάει "τέσσερα" και τον αφήνει να περάσει.
Στον επόμενο λέει: "δώδεκα" και παίρνει απάντηση "έξι".
Στον επόμενο λέει: "έξι" και παίρνει απάντηση "τρία".
Καλά είναι πολύ ανόητοι, σκέφτεται ο κατάσκοπος. Δεν θα μπορούσαν να βάλουν πιο εύκολο συνθηματικό.
Πλησιάζει γεμάτος αυτοπεποίθηση την πόρτα. Ο φρουρός του ανοίγει και του λέει "δέκα". Εκείνος απαντάει "πέντε". Τότε ο φρουρός σημαίνει αμέσως συναγερμό.
Ποιο ήταν το σωστό παρασύνθημα που δεν μπόρεσε να βρει ο κατάσκοπος;

Έμπνευσης - Ο βρόμικος κουρέας (*)

Ένας κύριος που επισκέφτηκε ένα χωριό θέλησε να πάει για κούρεμα. Ρώτησε λοιπόν τον ιδιοκτήτη του ξενοδοχείου που έμενε να του πει που θα βρει κουρείο. Εκείνος του είπε πως υπάρχουν δύο κουρείς στο χωριό τους και πως θα πρέπει να τους επισκεφτεί και τους δύο για να αποφασίσει ποιος του ταιριάζει περισσότερο.
Πάει λοιπόν ο κύριος στον πρώτο και βλέπει ένα πεντακάθαρο κουρείο με όλα τα εξαρτήματα τακτοποιημένα και έναν χαρούμενο κουρέα τέλεια κουρεμένο και ξυρισμένο.
Πάει και στον δεύτερο και βλέπει ένα κουρείο γεμάτο τρίχες, όλα να είναι άνω-κάτω και τον κουρέα αξύριστο με μακριά μαλλιά και κακή διάθεση.
Σε ποιον από τους δύο πρέπει να πάει να κουρευτεί;

Έμπνευσης - Δόσεις από χάπια (***)

Ένας κύριος με σοβαρό πρόβλημα στην καρδιά επισκέφτηκε έναν γιατρό, ο οποίος του έδωσε δύο βαζάκια με 10 χάπια το καθένα, τύπου ασπιρίνης.
"Τα δύο είδη χαπιών είναι διαφορετικά" του είπε. "Πρέπει να παίρνεις κάθε βράδυ ένα χάπι από το ένα βαζάκι και αμέσως ένα από το άλλο. Για να δράσουν σωστά πρέπει να συνδυαστούν μεταξύ τους στον οργανισμό σου. Αυτό θα το επαναλάβεις για 10 βράδια. Προσοχή όμως! Αν πάρεις έστω και ένα χάπι παραπάνω κάποια μέρα ή αν ξεχάσεις να πάρεις το ένα απ' τα δύο, τότε αυτό θα έχει καταστροφικές συνέπειες για την υγεία σου".

Ο κύριος παίρνει τα δύο βαζάκια και φεύγει για το εξοχικό του που βρισκόταν σε ένα απομονωμένο μέρος, μακριά από την πόλη που έμενε.
Όταν έφτασε το βράδυ, πάει στην κουζίνα του σπιτιού του να πάρει τα χάπια του. Κατά κακή του τύχη όμως σκοντάφτει στο χαλί και χύνει και τα 20 χάπια στο πάτωμα. Τα μαζεύει προσεκτικά και προσπαθεί να τα ξαναχωρίσει στις δύο ομάδες. Δυστυχώς όμως όλα τα χάπια είναι ακριβώς τα ίδια! Ίδιο σχήμα, ίδιο χρώμα και κανένα διακριτικό πάνω τους. Δεν έχει κανέναν τρόπο να ξεχωρίσει τα μεν από τα δε.

Για καλή του τύχη θυμάται πως έχει μια ζυγαριά ακριβείας στο ντουλάπι. Ζυγίζει τα χάπια, αλλά με λύπη του διαπιστώνει πως όλα ζυγίζουν ακριβώς το ίδιο.
Είναι μόνος του, δεν έχει τηλέφωνο και δεν υπάρχει κοντά φαρμακείο. Ξέρει πως πρέπει να πάρει πολύ σύντομα τη δόση του γιατί αλλιώς θα κινδυνεύσει η ζωή του.

Τελικά όμως, κατάφερε να κρατήσει την ψυχραιμία του και βρήκε έναν τρόπο να πάρει τη σωστή δόση από τα χάπια του και μάλιστα και για τις 10 μέρες της θεραπείας. Τι έκανε;

Έμπνευσης - Σπίρτο στον καφέ (*)

Ένας πελάτης κάποιου καλού ξενοδοχείου κατεβαίνει στην τραπεζαρία για το πρωινό του. Παραγγέλνει γαλλικό καφέ, τον οποίο αμέσως του σερβίρει ένας σερβιτόρος. Μετά από λίγα λεπτά ο πελάτης ετοιμάζεται να πιει μια γουλιά, αλλά βλέπει ένα σπίρτο, καμένο εντελώς, να επιπλέει μέσα στον καφέ του. Μαύρο όπως ήταν, ίσα που πρόλαβε να το διακρίνει με την άκρη της όρασής του. Αμέσως φωνάζει τον σερβιτόρο και του δείχνει το σπίρτο. Ο σερβιτόρος απολογείται για το περιστατικό και προθυμοποιείται να φέρει αμέσως έναν καινούργιο καφέ. Πράγματι, μετά από λίγο επιστρέφει με ένα φλιτζάνι. Ο πελάτης κοιτάζει το φλιτζάνι, πίνει μια γουλιά και αμέσως χτυπάει το χέρι του στο τραπέζι και αρχίζει να βρίζει τον σερβιτόρο γιατί του έδωσε πάλι τον ίδιο καφέ, αφού προηγουμένως είχε αφαιρέσει από μέσα το σπίρτο. Πώς ήταν τόσο σίγουρος;

Έμπνευσης - Διακοπές στη Χαβάη (****)

Ένα ζευγάρι πήγε διακοπές στη Χαβάη. Έμειναν σε κάποια ενοικιαζόμενα δωμάτια σε ένα σχετικά έρημο εξοχικό μέρος. Κάθισαν εκεί μια βδομάδα και μετά επέστρεψαν στο σπίτι τους στην Αθήνα.
Περίπου ένα μήνα μετά την επιστροφή τους, η σύζυγος παίρνει τηλέφωνο την αστυνομία και αναφέρει πως υπάρχει ένας νεκρός άντρας, πεσμένος μπρούμυτα, μέσα σε κάτι θάμνους κοντά στο δωμάτιο όπου έμεναν στη Χαβάη.
Η αστυνομία κάνει τη σχετική έρευνα και πράγματι βρίσκει τον νεκρό άντρα ακριβώς στο σημείο και στη στάση που τους είχε υποδείξει η γυναίκα.
Ο αστυνομικός θυμωμένος τη ρωτάει γιατί άργησε τόσο πολύ να αναφέρει το περιστατικό. Αυτή του εξηγεί τον λόγο και αυτός της λέει: «Κατάλαβα. Σας ευχαριστώ για τη βοήθειά σας».
Ποια ήταν η δικαιολογία της γυναίκας για την καθυστέρηση που ικανοποίησε τον αστυνομικό;

Έμπνευσης - Το όνειρο της βασίλισσας (****)

Στο παρακάτω κείμενο υπάρχει ένα λογικό λάθος, το οποίο πρέπει να εντοπίσετε:

Πέντε τουρίστες επισκέφτηκαν κάποιο παλιό κάστρο. Εκεί βρήκαν έναν χωρικό, τον οποίον ρώτησαν να τους πει ιστορίες που σχετίζονταν με το κάστρο. Ο χωρικός λοιπόν τους διηγήθηκε την παρακάτω ιστορία:
Ζούσαν κάποτε στο κάστρο αυτό, ένας βασιλιάς, μια βασίλισσα και ο μονάκριβος γιος τους. Ένα βράδυ αποφάσισαν να πάνε να παρακολουθήσουν μία θεατρική παράσταση. Ξεκινούν από το κάστρο με την άμαξά τους και την συνοδεία τους και αφού έφτασαν στο θέατρο, κάθισαν να παρακολουθήσουν την παράσταση. Μετά από λίγο η βασίλισσα συνειδητοποιεί πως είχε ξεχάσει να φορέσει το αγαπημένο της δαχτυλίδι και λέει στον βασιλιά πως πρέπει να στείλει κάποιον να της το φέρει. Αυτός που προθυμοποιήθηκε να πάει ήταν ο γιος τους. Εν τω μεταξύ η βασίλισσα αποκοιμήθηκε και είδε όνειρο στον ύπνο της ότι ο γιος της δέχτηκε στο δρόμο επίθεση από ληστές οι οποίοι τον σκότωσαν. Ξυπνά τρομαγμένη και το πρώτο πράγμα που βλέπει μπροστά της ήταν ο γιος της που μόλις είχε επιστρέψει με το δαχτυλίδι. Τότε, από την χαρά και την συγκίνηση της που ο γιος της γύρισε ζωντανός, η βασίλισσα παθαίνει συγκοπή και πεθαίνει.

Ποιο είναι το λογικό λάθος στο παραπάνω κείμενο;

Έμπνευσης - Μεγαλύτερος αδελφός (**)

Είναι δυνατόν ο μικρότερος σε ηλικία αδελφός μου να είναι μεγαλύτερος σε ηλικία από εμένα;

Έμπνευσης - Ισότητες τριγώνων (****)

Πολλοί πιστεύουν πως για να είναι δύο τρίγωνα ίσα πρέπει να έχουν τρία στοιχεία τους ίσα, εκ των οποίων το ένα να είναι πλευρά. Υπάρχει όμως περίπτωση δύο τρίγωνα να έχουν πέντε στοιχεία τους ίσα (γωνίες και πλευρές) και να μην είναι ίσα μεταξύ τους! Μπορείτε να βρείτε πώς;

Έμπνευσης - Ακολουθία αριθμών (***)

Προσπαθήστε να βρείτε τον επόμενο αριθμό στην παρακάτω ακολουθία:

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, .........

Έμπνευσης - Τρεις απλές φράσεις (***)

Διαβάστε δυνατά και σωστά τις παρακάτω τρεις απλές φράσεις:
γρίφος τρεις απλές φράσεις

Έμπνευσης - Ονόματα (*)

Η μητέρα της Άννας έχει άλλους τρεις μεγαλύτερους γιους. Επειδή έχει πάθος με τα χρήματα, τους έχει βαφτίσει ως εξής: Τον μεγάλο της γιο "Πενηνταράκη", τον μεσαίο "Εικοσαράκη" και τον μικρότερο "Δεκαρικάκη". Πως έχει βαφτίσει την κόρη της;

Έμπνευσης - Παράξενο άλογο (***)

Ένα απόλυτα φυσιολογικό άλογο τρέχει μία συγκεκριμένη διαδρομή. Όταν σταμάτησε, τα δυο του πόδια είχαν τρέξει 800 μέτρα, ενώ τα άλλα δύο είχαν τρέξει περίπου 820 μέτρα. Πως γίνεται αυτό;

Έμπνευσης - Σκοτεινό δωμάτιο (**)

Έχεις ένα σπιρτόκουτο με ένα μόνο σπίρτο μέσα και μπαίνεις σ' ένα δωμάτιο που υπάρχουν μία λάμπα πετρελαίου, ένα γκαζάκι και ένα κερί. Τι θα ανάψεις πρώτα;

Έμπνευσης - Παλαιά Διαθήκη (*)

Πόσα ζώα απ' το κάθε είδος πήρε μαζί του στην Κιβωτό ο Μωυσής;

Λογικής - Το συρτάρι με τα γάντια (*)

Ένας σκιέρ ξυπνάει τα χαράματα και ετοιμάζεται να πάει για σκι. Σ' ένα συρτάρι έχει 4 μαύρα και 8 μπλε μάλλινα γάντια. Δυστυχώς το δωμάτιο είναι πολύ σκοτεινό για να διακρίνει τα χρώματά τους. Πόσα γάντια πρέπει να πάρει τουλάχιστον μαζί του για να είναι σίγουρος ότι έχει δύο του ίδιου χρώματος, χωρίς ν' ανάψει το φως και ξυπνήσει τη γυναίκα του;

Έμπνευσης - Ξαφνική βροχή (*)

Ο καθηγητής Σοφός βγήκε για έναν περίπατο στην εξοχή, όταν άρχισε να βρέχει. Παρόλο που ήταν τελείως εκτεθειμένος και δεν είχε τίποτα για να προστατευτεί, δεν βράχηκε ούτε μια τρίχα στο κεφάλι του. Πώς έγινε αυτό;

Έμπνευσης - Δύο Κέρματα (**)

Έχω δύο νομίσματα της Ευρωπαϊκής Ένωσης που κάνουν σύνολο 30 λεπτά. Tο ένα δεν είναι δεκάλεπτο. Πως γίνεται αυτό;